微机原理及接口—计算机中的数制和编码(课件)

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1、微机原理及接口——计算机中的数制和编码主讲人：陈鑫鑫1、无符号数的表示法、数制转换及二进制数的运算；2、带符号数的表示法，真值与补码之间的转换及补码的运算；3、二进制编码。教学要求一、计算机中的数制数数制：多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则。无符号数（即没有符号位）有符号数（即最高位是符号位）（一）无符号数的表示及运算无符号数无符号数的表示数制的转换二进制数的运算二进制数（XX…XB）十进制数（XX…XD）十六进制数（XX…XH）八进制数（XX…XO）二进制←→十进制二进制←→十六进制二进制←→

2、八进制算术运算：+、—、*、/逻辑运算:AND、OR、NOT、XOR1、无符号数的表示数与数制数制二进制十进制十六进制用途计算机内用现实生活用用于压缩书写二进制数，转换更直观、更简洁、更方便数码0，10，1，…，90，1....9，A，B....F基数21016位权2i10i16i规则逢2进1逢10进1逢16进1表示形式(XX…X)2XX…XB(XX…X)10XX…XD(XX…X)16XX…XH计算机中数据和指令都用“0”和“1”二进制编码表示。2、数制转换(1)二进制数→十进制数各位数字按位权展开后相加（按

3、位加权）例1：1010,1010B=1字节：D7D6D5D4D3D2D1D0位权：27262524232221201010,1010B=27×1+25×1+23×1+21×1=170D170D？乘到小数等于0为止1.0……10.5……0210(2)十进制数→二进制数整数部分：除二取余逆序排列小数部分：乘二取整顺序排列例2：10.25=整数部分：5……02……11……00……12222余数逆序排列除到商为0为止0.25小数部分：2整数顺序排列××1010.01B？（3）二←→十六进制以小数点为基点，分别向左、向

4、右4位二进制数用1位十六进制数取代（不足四位补零）例3：1110110101100.10101B=?H1110110101100.101010001110110101100.10101000小数最低位补0凑足4位整数最高位补0凑足4位1DAC.A81110110101100.10101B=1DAC.A8H（4）二←→八进制之间的转换将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。因为八

5、进制的基数8=23，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即000～111表示0～7例(10110.011)B=例(752.1)O=(26.3)O(111101010.001)B3、二进制数的运算(1)二进制数的算术运算①加法：0+1=1+0=1;0+0=0;1+1=0(有进位)②减法：0-0=1-1=0;1-0=1;0-1=1(有借位)③乘法：0×0=0×1=1×0=0;1×1=1④除法：为乘法的逆运算1÷1=1;0÷1=0(2)二进制数的逻辑运算①“与”运算(AND)又称为逻辑乘，用符号“.”或“”表示

6、真值表：②“或”运算(OR)又称为逻辑加，可用符号“+”或“”表示真值表：③“非”运算（NOT）真值表：④“异或”运算（XOR）可用符号“⊕”表示。真值表：返回例4：已知A=11110101B,B=00110000B,求ˉ，A∧B，A∨B，A⊕B。A（二）带符号数的表示及运算带符号数、机器数与真值的定义：连同符号一起数字化，并以某种编码的形式存储在计算机中的二进制数称为机器数。机器数代表的数值称为机器数的真值。一个数的最高位如为0表示正数，如为1表示负数，这种表示数的方法称为带符号数的表示方法，所表示的数称为

7、带符号数。真值：+1101B(+13)-1101B(-13)符号数字化怎么表示1.带符号数的表示①原码设机器字长为n位，[X]原的最高位是符号位，正数为0，负数为1；其余n-1位填X的各数值位的位值，超出数据范围的最高位自然丢失。②反码最高位是符号位，正数为0，负数为1；正数的反码与其原码相同，负数的反码将其所对应正数的反码按位求反例：n=8时，X=45=+0101101B[45]原=00101101X=-45=-0101101B[-45]原=10101101例：n=8时，X=45=+0101101B[45]

8、反=00101101X=-45=-0101101B[-45]反=11010010③补码最高位是符号位，正数为0，负数为1；正数的补码与其原码相同，负数的补码将其所对应的正数的补码按位求反再加1。例：X=45=+0101101B[45]补=00101101X=-45=-0101101B[-45]补=11010011正数的原、反、补码完全一样！计算机内部默认采用补码表示有符号数。③补码十进制数原码反码补