[工学]第二章微机原理中的数制和编码

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1、1.数制的基本概念2.各进制数间的相互转换3.数的补码表示及求补运算4.溢出判断5.数字与字符的编码本章内容学习目的1.学习数的不同表示方法2.掌握不同进制数之间的相互转换3.掌握计算机中数的表示方法4.掌握数字与字符编码的方法2.1无符号数的表示及运算2.1.1无符号数的表示方法1.十进制数的表示方法十进制计数法的特点是：①逢十进一；②使用10个数字符号（0,1,2,……,9）的不同组合来表示一个十进制数；③以后缀D或d表示十进制数，但该后缀可以省略。任何一个十进制数可表示为：式中：m表示小数位的位数，n表示整数位的位数，Di为第i位上的数符。例2.1138.5(D)=2.二进制数的

2、表示方法二进制计数法的特点是：①逢二进一；②使用2个数字符号（0,1）的不同组合来表示一个二进制数；③以后缀B或b表示二进制数。任何一个二进制数可表示为：式中：m为小数位的位数，n为整数位的位数，Bi为第i位上的数符。例2.21101.11B=3.十六进制数的表示法十六进制计数法的特点是：①逢十六进一；②使用16个数字符号(0,1,2,3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同组合来表示一个十六进制数，其中AF依次表示1015；③以后缀H或h表示十六进制数。任何一个十六进制数可表示为：式中：m为小数位的位数，n为整数位的位数，Hi为第i位上的数符。例2.30E5AD.BFH=一般来

3、说，对于基数为X的任一数可用多项式表示为：式中：X为基数，表示X进制；i为位序号；m为小数部分位数；n为整数部分的位数；为第i位上的数值，可以为0,1,2,…,X-1共X个数字符号中任一个；为第i位的权。二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数，只要按公式将各位按权展开（即该位的数值乘于该位的权）求和即可。2.1.2各种数制的相互转换1．任意进制数转换为十进制数1)．整数部分的转换可见，要确定13D对应的二进制数，只需用13除以基数2，直到商为0，然后从下到上读出余数从即为其对应二进制数。2.十进制数转换成二进制数余数该方法也适用于将十进制整数转换为八进制整数、十六进制整数以至其它

4、任何进制整数。2).小数部分的转换可见，要确定0.75D对应的二进制数，只需用0.75乘基数2，取出乘积的整数部分，然后将小数部分继续乘2，如此继续直至某一次乘积为1。然后从上倒下读出取出的乘积部分即为其对应二进制小数。乘积整数部分显然，该方法也适用于将十进制小数转换为八进制小数、十六进制小数以至其它任何进制小数。整数部分：28=1CH，小数部分：0.75=CH，因此，28.75=1C.CH例2.4将28.75转换为十六进制数。将十六进制数转换为二进制数的方法：直接将每一位十六进制数写成其对应的四位二进制数。3．二进制数与十六进制数之间的转换将二进制数转换为十六进制数的方法：以小数点为

5、界，向左（整数部分）每四位为一组，高位不足4位时补0；向右（小数部分）每四位为一组，低位不足4位时补0。然后分别用一个16进制数表示每一组中的4位二进制数。例2.61101110.01011B=0110,1110.0101,1000B=6E.58H2F.1BH=101111.00011011B十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系如下表：2.1.3二进制数的运算1.二进制数的算术运算(1)加:0+0=00+1=11+0=11+1=0（进1）(2)减:0-0=01-1=01-0=10-1=1（借位）(3)乘:00=001=010=011=1(4)除:二进制除法是乘法的逆运算。（

6、1）“与“运算（AND）“与”运算又称逻辑乘，可用符号“”或“”表示。运算规则如下：00=001=010=011=12.二进制数的逻辑运算只有当两个变量均为“1”时，“与”的结果才为“1”。“或”运算又称逻辑加，可用符号“”或“+”表示。运算规则如下：00=001=110=111=1（2）“或”运算（OR）两个变量只要有一个为“1”，“或”的结果就为“1”。（3）“非”运算（NOT）逻辑“非”运算规则如下：变量的“非”运算结果用表示。两变量只要不同，“异或”运算的结果就为“1”。（4）“异或”运算（XOR）“异或”运算可用符号“”表示。运算规则如下：例2.7A=1

7、1110101B,B=00110000B，求解：2.2带符号数的表示及运算2.2.1机器数与真值在计算机中，为了区别正数和负数，通常用二进制数的最高位表示数的符号。规定用“0”表示正，“1”表示负。把一个数及其符号位在机器中的一组二进制数表示形式，称为“机器数”。机器数所表示的值称为该机器数的“真值”。机器数真值如：2.2.2带符号数的三种表示方法1.原码最高位为符号位正数负数原码的特点：（1）数值部分即为该带符号数的二进制值。（2）“0”有＋