微机原理与接口技术 第2章 计算机中数制和编码

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1、西安邮电学院计算机系系统结构教研室2007.9微机原理与接口技术教材及参考书《微型计算机原理》王忠民王钰王晓婕编著《微型计算机原理》学习与实验指导王钰王劲松邢高峰编著第2章计算机中数制和编码主要内容:无符号数的表示和运算带符号数的表示和运算信息的编码定点数与浮点数表示2.1无符号数的表示和运算在计算机中，不仅数据是以二进制形式表示的，字母、符号、图形、汉字以及指令等都是以二进制形式表示的。一、无符号数的表示及运算1.无符号数的表示方法在计算机中对于无符号数分为二进制数、十进制数和十六进制数等。一般来说，任一无符号数可用多项式表示为：NR=kiRiR为基数，表示R进制(如R＝2，10，16分别表

2、示二进制，十进制，十六进制等)i为位序号m为小数部分的位数n为整数部分的位数ki为第i为上的数值，可以是0，1，2，……，R-1共R个数字符号中的任一个Ri为第i位的权NR＝kn-1Rn-1+kn-2Rn-2++k1R1k0R0+k-1R-1＋＋k-(m-1)R-(m-1)+k-mR-m2.各种数制的相互转换①任意进制数转换为十进制数的方法很简单，只要按其进制的多项式各位按权展开求和即可。例2.1将二进制数1101.11转换十进制数。(1101.11)2=123+122+021+120+12-1+12-2=23+22+20+2-1+2-2=8+4+1+0.5+0.25=(1

3、3.75)10②十进制数转换为任意进制数的方法采用。除R取余法（整数部分）乘R取整法（小数部分）。例2.2将十进制数25.6875转换为二进制数和十六进制数。225取余：10.6875×2＝1.375取整：1212取余：00.375×2＝0.75取整：026取余：00.75×2＝1.5取整：123取余：10.5×2＝1.0取整：121取余：101625取余：90.6875×16＝11.0取整：11（B）169取余：1025.6875=19.BH故25.6875对应的二进制数为11001.1011B。十六进制数为19.BH（注：箭头为取数方向。）111110010.B③十六进制和二进制之间的转换

4、是非常简单的，只要按4位二进制数对应转换即可。方法是以小数点为界，整数部分自右至左，小数部分自左至右分组，二进制转换为十六进制，4位为一组，不足时补0。例2.3将二进制数1101110.01011B转换为十六进制数，将十六进制数3F.1BH转换成二进制数。【解】1101110.11011B＝0110,1110.1101,1000B＝6E.D8H3F.1CH=0011,1111.0001,1100B=111111.000111B3.二进制数的运算(1)算术运算规则加：0＋0＝01＋0＝10＋1＝11＋1＝0（有进位）减：0－0＝01－1＝01－0＝10－1＝1（有借位）乘：0×0＝01×1＝11

5、×0＝00×1＝0除：1÷1＝10÷1＝0(2)逻辑运算规则“与”（AND）：0∧0＝00∧1＝01∧0＝01∧1＝1“或”（OR）：0∨0＝00∨1＝11∨0＝11∨1＝1“非”（NOT）：0＝11＝0“异或”（XOR）：0⊕0＝00⊕1＝11⊕0＝11⊕1＝02.2带符号数的表示及运算1.机器数与真值通常，把一个数及其符号位在机器中的一组二进制数表示形式称为“机器数”。机器数所表示的值称为机器数的“真值”。2.机器数的表示方法在计算机中对于带符号的数是采用二进制编码（机器数）的方法表示。也即将其数的符号（正负号）用一位二进制数来表示，（“0”表示正，“1”表示负），放在最高位。其数值用二进

6、制数表示。带符号数的二进制编码有三种方法：原码表示法、反码表示法和补码表示法。①原码定义：假设字长为n，则X0≤X＜2n-1；X为正数2n-1－X－2n-1＜X≤0；X为负数②反码定义：假设字长为n，则X0≤X＜2n-1；X为正数2n－1＋X－2n-1≤X＜0；X为负数③补码定义：假设字长为n，则X0≤X＜2n-1；X为正数2n＋X－2n-1≤X＜0；X为负数[X]原＝[X]反＝[X]补＝由上可知,正数的原码、反码和补码表示是相同的,而其负数的原码、反码和补码是有区别的，补码等于反码加1。例2.4求X＝－5的原码，反码和补码。【解】设字长n为8，则[X]原＝2n-1－X＝27－(-5)=128

7、＋5＝10000000B＋101B＝10000101B[X]反＝2n－1＋X＝28－1＋(-5)＝255－5＝11111111B－101B＝11111010B[X]补＝2n＋X＝28＋(-5)＝256－5＝100000000B－101B＝11111011B3.补码的运算目前，计算机中通常用补码进行带符号数的运算。补码运算的规则为：①[X]补±[Y]补＝[X±Y]补两数补码的和或差等于两数和或差的补