第2章 计算机中的数制与编码

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1、第二章数制与编码葛晓宇gexiaoyu0301@163.com计算机中的数制无符号二进制数的算术运算和逻辑运算带符号二进制数的表示及运算二进制编码常用术语解释本章主要内容本章重点计算机中的常用计数制、编码及它们相互间的转换二进制数的算术运算和逻辑运算带符号二进制数的表示及补码运算二进制数运算中的溢出问题基本逻辑门及译码器例题讲解2.1计算机中的数制数制是人们利用符号来计数的科学方法。数制可以有很多种，但在计算机的设计和使用上常用的则为十进制、二进制、八进制和十六进制。数制的基和权数制所使用的数码的个数称为基，数制每一位所具有的值称为权。十进制：基为“10”，权为以10为底的幂，—D二进制：基

2、为“2”，权为以2为底的幂，—B八进制：基为“8”，权为以8为底的幂，—O十六进制：基为“16”，权为以16为底的幂—H十进制数:二进制数:数制的转换十进制数转换成二进制代码的方法：对于十进制数整数部分采用除2取余法对于十进制数小数部分采用乘2取整法例1：求十进制数17的二进制代码例2：求十进制数0.25的二进制代码习题返回思考：如何完成十进制数向十六进制数的转换？数制的转换例1：求十进制数17的二进制代码被除数除数商余数1728182404220221010001D0D1D2D3D4方法总结：对于十进制数整数部分采用除2取余法，直到商为0例2：求十进制数0.25的二进制代码被乘数乘数积　取

3、整0.2520.500.521.01001D-1D-20D0方法总结：对于十进制数小数部分采用乘2取整法，直到小数部分为0数制的转换二进制数11011.0111幂24232221202-12-22-32-4权1684210.50.250.125.0625数值16802100.250.125.0625十进制数16+8+0+2+1+0+.25+.125+.0625=27.4375例3：将二进制代码11011.0111转换为十进制数数制的转换例4:将下面给出的二进制数转换成十六进制的数注意二进制数转换为十六进制数的方法:从小数点开始分别向左和向右把整数和小数部分每四位分段，每段分别转换为一位。若整

4、数最高位的一组不足４位，则在其左边补零；若小数最低位的一组不足４位，则在其右边补零．0010000001011010011111100100十六进制数205A7E4二进制数数制的转换二进制十进制十六进制二进制十进制十六进制000000100088000111100199001022101010A001133101111B010044110012C010155110113D011066111014E011177111115F（1）11010（2）1101001、下列各二进制数相当于十进制数的多少？答案：26(10)答案：52(10)习题返回2.2无符号二进制数的运算返回算术的四种基本运算：加、

5、减、乘、除试计算011与010之和结论：两个二进制数相加是通过逐位相加来实现的。二进制数的加法运算返回推广:设两个二进制数分别为A=A3A2A1A0，B=B3B2B1B0两数之和为S=S3S2S1S0S0=A0+B0进位C1S1=A1+B1+C1进位C2S2=A2+B2+C2进位C3S3=A3+B3+C3进位C4A+B=C4S3S2S1S0二进制数的减法运算原理：将减数Ｂ变成补码后，再与被减数Ａ相加，其和（如有进位的话，则舍去进位）就是两个数之差。什么是补码？补码＝反码（原码取反）＋１Ｙ＝１０００－０１００＝１０００＋（１０１１＋１）＝１０００＋１１００＝１０１００１是进位，舍去对二进制数，

6、乘以2相当于左移一位二进制数的乘法运算00001011×0100=00101100B[例]：方法：1按照十进制的乘法过程2采用移位加的方法对二进制数，除以2则相当于右移1位二进制数的除法运算00001011÷0100=00000010B即：商=00000010B余数=11B[例]：无符号数的表示范围0≤X≤2n-1若运算结果超出这个范围，则产生溢出。无符号数的溢出判断准则：运算时，当最高位向更高位有进位（或借位）时则产生溢出。[例]：最高位向前有进位，产生溢出0000000010000000111111111+二进制数的逻辑运算与或非异或或运算表/达式：Y=A+B其可能结果如下：Y=0+0=

7、0Y=0Y=0+1=1Y=1+0=1Y=1+1=1Y=1结论:两者皆伪者则结果必伪，有一为真则结果为真返回表达式：Y=A×B其可能结果如下：Y=1×1=1Y=1Y=0×0=0Y=1×0=0Y=0×1=0Y=0结论:两者皆真者则结果必真，有一为伪则结果为伪与运算非运算这其实也是反向器的性质。所以在电路实现上，反向器是反运算的基本元件表达式：Y=A三种基本门电路：1AYY=A≥1AYBY=A+B非门（反向器）或门