平面向量的实际背景及基本概念1

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念第二章平面向量1、向量的概念向量：数量：既有大小又有方向的量叫向量.只有大小没有方向的量（如年龄、身高、长度等）叫数量.重要提示：(1)自由向量：(2)向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小.1、有向线段：2、向量的表示：(1)几何表示：(2)字母表示：2、向量的表示方法以A为始点，B为终点作有向线段AB(注意：始点一定要写在终点的前面)a，b，c，AB，CD具有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素：起点，方向，长度.1、零向量：2、单位向量：3、相等向量：4

2、、向量的模：3、几类特殊的向量及向量的模长度(或模)为1的向量。长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,若a=b，就意味着

3、a

4、=

5、b

6、,且a与b的方向相同。向量的大小叫做向量的长或模，如a，AB的模分别记作

7、a

8、，

9、AB

10、.记作0，它的方向是任意的.长度为0的向量叫做零向量，重要提示：(1)向量a的模

11、a

12、≥0.(2)向量不能比较大小，但

13、a

14、是实数，可以比较大小.(3)零向量的方向不能确定，规定零向量平行于任何向量.3、几类特殊的向量及向量的模1、基线：通过有向线段AB的直线，叫做向量AB的基线，如果向量的基线平行或重合,则称这些向量平

15、行或共线，向量a平行于b，记作a∥b.(1)平行向量的方向相同或相反.(2)向量平行与几何中的平行不同，向量平行包括基线重合的情况.(3)共线向量与相等向量的关系：4、向量的共线或平行相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量。检测：每小题5分1、什么是相等向量？平行向量？2、3、4、2.1.3相等向量与共线向量若

16、a

17、>

18、b

19、，则a>b()注:向量不能比较大小相等向量一定是平行向量吗?（）平行向量一定是相等向量吗?（）5、若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？6、若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？11个例1．如图

20、设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？习题讲解1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。(×)(×)(×)(×)2.下面几个命题：（3）若

21、a

22、=

23、

24、b

25、，则a=b（2）若

26、a

27、=0，则a=0

28、a

29、=

30、b

31、a∥b（4）两个向量a、b相等的充要条件是（1）若a=b，b=c，则a=c。A．0　　B.1C.2D.3其中正确的个数是()（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件。ABDCBACD习题讲解cqsch@vip.qq.comThankYou!