2.1平面向量的实际背景及基本概念(1)

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1、课题2．1平面向量的实际背景及基本概念学科数学审核人年级高一时间课时第1课时设计人学习目标：1.了解向量的实际背景.2.理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）；会表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等概念4.通过发现知识，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；通过对向量与数量的识别能力的训练，培养认识客观事物的数学本质的能力.学习重点：向量、相等向量、共线向量的概念学习难点：向量概念的理解及向量的几何表示.学习过程:一、问题探究（预习教材74—7

2、6页）问题1.（A）你能举出物理中既有大小又有方向的量吗？只有大小没有方向的量呢？物理学中常称它们什么？问题2.(A)什么是有向线段？它的三要素是什么？怎样表示它？有向线段的长度是什么？怎样表示？问题3.(A)向量是怎样定义的？数量又是怎样定义的？二者有什么区别？向量有几要素？向量有起点吗？向量有什么特点？问题4.(B)表示向量有哪些方法？问题5.(A)向量的长度（或模）指的是什么？怎么表示？问题6.(B)什么是零向量、单位向量？是从那个方面定义的？这两个向量的方向是怎样的？零向量怎样记？零向量与0一样吗？问题7.(C)什么是平行向量

3、？（注意定义的完整性）怎样表示平行向量？4问题8.(C)什么是相等向量？怎样表示相等向量？任意两个相等的非零向量都可用同一有向线段来表示，与有向线段的起点有什么关系？在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一向量吗？为什么？问题9.(C)什么是共线向量？它与平行向量有什么关系？二、例题精讲例1判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量

4、在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？DEOABCF例2如图，设是正六边形的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？三、巩固训练1．(A)判断下列结论是否正确，并说明理由.(1)若、都是单位向量，则=.(2)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量.(3)方向为南偏西600的向量与北偏东60

5、0的向量是共线向量.(4)在直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.2.(B)已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量的模.4A3.(C)如图D、E、F分别是三角形ABC的各边的中点，写出图中与、、相等的向量.FDCBE四、学习小结：五、课堂检测：A组1．判断下列命题是否正确.①向量与是共线向量，则四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形是平行四边形当且仅当＝⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2.下列四个命题：（1）若，则；（2），则或；

6、（3）∥，则；（4）若，则.其中正确的命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个3.下列结论中不正确的是（）A向量、共线与∥意义相同B若∥，则向量，共线C若向量=,则∥D只要向量满足，就有4.若为任一非零向量，为单位向量，下列各式①；②∥；③；④；⑤，其中正确的是（）A①④⑤B③C①②③⑤D②③⑤5.下列命题不正确的是（）A零向量没有方向B零向量只与零向量相等C零向量的模为0D零向量与任何向量共线.B组41.判断下列说法是否正确：2.下列说法正确的是（）A.平行向量是方向相同的向量B.零向量的长度为0C.长度相等的向量叫相等向量D.共线

7、向量是在同一条直线上的向量3．若非零向量与共线，则以下说法下确的是（）A.与必须在同一直线上B.与平行，且方向必须相同`C.与平行，且方向必须相反D.与平行4.下列各种情况中，向量的终点各构成什么图形？（1）把所有单位向量平移到同一个起点．（2）把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一个起点．（3）把平行于某一直线的所有向量平移到同一个起点．4