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时间:2019-07-25
《平面向量的实际背景及基本概念1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1平面向量的实际背景及基本概念第二章平面向量1、向量的概念向量:数量:既有大小又有方向的量叫向量.只有大小没有方向的量(如年龄、身高、长度等)叫数量.重要提示:(1)自由向量:(2)向量与数量的区别:数量与数量之间可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小.1、有向线段:2、向量的表示:(1)几何表示:(2)字母表示:2、向量的表示方法以A为始点,B为终点作有向线段AB(注意:始点一定要写在终点的前面)a,b,c,AB,CD具有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点,方向,长度.1、零向量:2、单位向量:3、相等向量:4
2、、向量的模:3、几类特殊的向量及向量的模长度(或模)为1的向量。长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,若a=b,就意味着
3、a
4、=
5、b
6、,且a与b的方向相同。向量的大小叫做向量的长或模,如a,AB的模分别记作
7、a
8、,
9、AB
10、.记作0,它的方向是任意的.长度为0的向量叫做零向量,重要提示:(1)向量a的模
11、a
12、≥0.(2)向量不能比较大小,但
13、a
14、是实数,可以比较大小.(3)零向量的方向不能确定,规定零向量平行于任何向量.3、几类特殊的向量及向量的模1、基线:通过有向线段AB的直线,叫做向量AB的基线,如果向量的基线平行或重合,则称这些向量平
15、行或共线,向量a平行于b,记作a∥b.(1)平行向量的方向相同或相反.(2)向量平行与几何中的平行不同,向量平行包括基线重合的情况.(3)共线向量与相等向量的关系:4、向量的共线或平行相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等向量。检测:每小题5分1、什么是相等向量?平行向量?2、3、4、2.1.3相等向量与共线向量若
16、a
17、>
18、b
19、,则a>b()注:向量不能比较大小相等向量一定是平行向量吗?()平行向量一定是相等向量吗?()5、若非零向量AB//CD,那么AB//CD吗?6、若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗?11个例1.如图
20、设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一:与向量OA长度相等的向量有多少个?变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向相反的向量?存在,为FECB、DO、FE变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些?习题讲解1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。(×)(×)(×)(×)2.下面几个命题:(3)若
21、a
22、=
23、
24、b
25、,则a=b(2)若
26、a
27、=0,则a=0
28、a
29、=
30、b
31、a∥b(4)两个向量a、b相等的充要条件是(1)若a=b,b=c,则a=c。A.0 B.1C.2D.3其中正确的个数是()(5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件。ABDCBACD习题讲解cqsch@vip.qq.comThankYou!
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