尚志朝中任意角的三角函数定义

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1、任意角的三角函数定义尚志朝中象限角α第一象限第二象限第三象限第四象限α/2一、三上半区一、三下半区二、四上半区二、四下半区2αX轴上方X轴下方X轴上方X轴下方重要结论：我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；弧度360o=2πrad180o=πrad1o=rad≈0.01745rad1rad=度≈57.30o特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角

2、度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o9

3、0o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度1、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为A

4、、1B、4C、1或4D、2或4C2、当圆心角α=-225o，弧长L=5πcm时，其半径r=________3、若2rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为_________4cm2任意角的三角函数定义学习目标：1、理解任意角的三角函数定义能用定义和终边相同的角求同角的三角函数值。2、用定义探究三种三角函数的值在各象限的符号。问题1:你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗?MOP新课引入MOyx锐角三角函数问题3：如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)诱思探究问

5、题4：怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？设　是任意角，　的终边上任意一点　的坐标是　　　，当角　在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为　，则　　　　　　　　　　　　　．任意三角函数定义：O（4）任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.说明：例题精讲解:在直角坐标系中,作BAoyx例2.求的正弦、余弦和正切值.易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为┓【探究2】三角函数在各个象限的符号一全正、二正弦、三正切、四余弦xyoxyoxyo几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360

6、o角α的弧度数sinαcosαtanα角α120o135o150o角α的弧度数sinαcosα---tanα--几个特殊角的三角函数值终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）（其中）公式作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号（3）因为是第四象限角，所以.求值：