对数的概念与运算法则

《对数的概念与运算法则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、对数的概念引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？有三个数2(底),5(指数）和32（幂）（1）由底数2，指数5得到幂32的运算是：（2）由幂32，指数5得到数底数2的运算是：（3）由底数2,幂32得到指数5的运算是：乘方运算。开方运算。对数运算！一般地，如果的x次幂等于N,就是，那么

2、数x叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：思考：指数式对数式与的关系5指数式与对数式的关系底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝XaX=N指数式中的底数对数式中的底数对数式中的对数对数式中的真数指数式中的幂指数式中的指数例如：讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝XaX=N练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：练习（1）（4）（3）（2）2将下列对

3、数式写成指数式：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中幂N>0）⑵对任意且都有探究1.N的范围？2.当N=1，N=a时X值是多少？⑶在对数式中有其它恒等式吗？指数式写成对数式如果将中的X写成对数式写成指数数式如果将中的N写成对数的性质：⑴负数与零没有对数⑵⑶⑷⑸例3计算：讲解范例（1）（2）解法一：解法二：设则解法一：解法二：设则（4）（3）例4计算：讲解范例解法一：解法二：解法二：解法一：设则设则⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自

4、然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:3.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）小结:1.定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数X叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝XaX=N2.对数的性质：⑴负数与零没有对

5、数⑵⑶⑷⑸§2.2.2对数的运算法则如果看到logaN=b这个式子你会有什么感想？a＞0a≠1N＞0ab=N先回顾一下指数的运算法则：问题：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，logaM+logaN=logaMN是否成立？证明：证明：设logaM=p,logaN=q,则ap=M,aq=N由指数运算法则得：apaq=ap+q=MN所以，logaMN=p+q即logaM+logaN=logaMN例题1、计算log2(32×64)答案log35+log31/5答案log62+log63答案log2(32×64)=log232+

6、log264=log225+log226=5+2=7返回上级log35+log3（1/5）log35×（1/5）=log31=0返回上级log62+log63log6（2×3）=log66=1新问题：由指数运算法则得：证明：设则得：∴例题2、计算答案答案=lg（1/10）=lg10-1=-1返回上级=lg（20/2）=lg10=1lg20-lg2新问题：证明：设则巩固练习1．计算2．已知用含的式子表示课堂小结运算法则的内容运算法则的推导与证明运算法则的使用课后作业：习题2.2A组1.2题