对数的概念与运算

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1、对数对数的概念与运算对数函数1.对数的概念如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么就称b是以a为底N的对数,记作logaN=b.其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,N>0.lgN叫常用对数,lnN叫自然对数2.对数恒等式3.对数的运算性质4.换底公式对数对数的概念与运算对数函数1.对数的概念2.对数恒等式①loga1=0②logaa=1(其中a>0,a≠1)③a=N3.对数的运算性质4.换底公式对数对数的概念与运算对数函数1.对数的概念2.对数恒等式3.对数的运算性质4.换底公式①loga(MN)=logaM+logaN②loga=logaM-logaN③loga=nlog

2、aM其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R对数对数的概念与运算对数函数1.对数的概念2.对数恒等式3.对数的运算性质4.换底公式利用换底公式我们可以得到其中a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0①其中a>0,a≠1,b>0,b≠1②其中a>0,a≠1,N>0,n≠1对数对数的概念与运算对数函数1.对数的概念2.对数恒等式3.对数的运算性质4.换底公式对数函数的概念2.对数函数的图象和性质对数对数的概念与运算对数函数1.对数的概念2.对数恒等式3.对数的运算性质4.换底公式1.对数函数的概念2.对数函数的图象和性质函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,它的定义域为(0,+∞)

3、a>101在(0,+∞)上是0

4、b,试用a,b表示log512应用与延伸夯实基础二一、求下列函数的定义域(1)y=log3(2x-3)(2)夯实基础二二、比较大小(1)log0.33log0.32(2)ln0.32lg2(3)a=20.3,b=0.32,c=,则.<b>c一、求下列函数的定义域(1)y=log3(2x-3)(2)三、解不等式(1)33-x<6(2)lg(x-1)<1四、图象的变换已知f(x)=lgx的图象,画出下列函数的图象,并指出与y=f(x)之间的关系.(1)y=f(-x)(2)y=-f(x)(3)y=f(x+1)(4)y=f(x)-2(5)y=f(∣x∣)(6)y=∣f(x)∣应用与延伸1.求

5、证:函数y=log0.5(3x-2)在定义域上是单调减函数2.设函数f(x)=(-1