4、时,y<0;x>1时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:Rxyo(1,0)xyo(1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例题演示例2求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为-(0,+(2)因为4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)例3比较下列各组数中两个值的大小:(1)lo
5、g23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)解 ⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4<log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8>log0.32.7例题演示解:当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1<loga5.9当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1>lo
6、ga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:探究活动在指数函数y=2x中,x为自变量,y为因变量。如果把y当成自变量,x当成因变量,那么x是y的函数吗?如果是,那么对应关系是什么?如果不是,请说明理由。yx04321-3-2-1-1-2-3y=2x..….......(2,4)(x0,y0)把y作为
7、自变量,x作为y的函数,这时我们就说x=log2y(y∈(0,+∞))是函数y=2x(x∈R)的反函数。y=xy=log2x课后思考题问题1在同一坐标系中,画出y=3x及其反函数y=log3x的图象,并观察这两个函数图象有什么对称关系?问题2取y=3x图象上的几个点,如(0,1),(1,3).它们关于直线y=x的对称点的坐标是什么?它们在y=log3x的图象上吗?为什么?问题3如果点P0(x0,y0)在函数y=3x图象上那么P0关于直线y=x的对称点在y=log3x的图象上吗?为什么?由此探究过程可以得到什么结论?问题4上述结论对于y=ax(a>0,且a≠1)及
8、其反函数y=logax(