资源描述：
《对数函数图像与性质(依明江-高一组数学必修1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、对数函数图像与性质高一数学（必修1）任教教师：依明.吐拉甫引入课题细胞的个数y1248……细胞分裂的次数x……0123思考：我们知道细胞的个数y与细胞分裂的次数x之间的函数关系是y=2x，那么细胞分裂的次数x用细胞的个数y表示出来的对应关系是什么呢？X是不是y的函数呢？x=log2y对数函数的定义一般地，我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.注意：1.自变量x在真数的位置.3.底数a>0且a≠1的常量.2.函数的定义域是（0，+∞）.判断：以下函数是对数函数的是()A
2、y=log2(3x-2)By=log(x-1)xCy=log1/3x2Dy=lnxD对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像例1.画出y=log2x与y=log1/2x的图象。xy=log2x……1/81/41/21248……-3-2-10123y=log1/2x…3210-1-2-3…xyo12345678123-1-2-3y=log2xy=log1/2x自己动手:画出y=log3x与y=log1/3x的图象.如图xyo1y=log3x一般地，y=logax与y=log1/ax的图象关于x轴对称.y=log2xy=log
3、1/2x两个对数函数的图象特征和性质的分析xy01y=log2xy=log0.5x图象特征函数性质图像都在y轴右侧图像都经过(1,0)点当x=1时，y=0㈠㈡当底数a＞1时;x＞1,则logax＞00＜x＜1,则logax＜0当底数0＜a＜1时;x＞1,则logax＜00＜x＜1,则logax＞0图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a＞1时,y＝logax在(0,+∞)是增函数当0＜a＜1时,y＝logax在(0,+∞)是减函数定义
4、域是(0,＋∞）图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例题演示例2求下列函数的定义域：（1）y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为-(0,+
5、(2)因为4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)例3比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解 ⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7例题演示解：当a＞1时,函
6、数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:探究活动在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量。如果把y当
7、成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。yx04321-3-2-1-1-2-3y＝2x..….......(2,4)(x0,y0)把y作为自变量，x作为y的函数，这时我们就说x=log2y(y∈(0,+∞))是函数y=2x(x∈R)的反函数。y＝xy=log2x课后思考题问题1在同一坐标系中，画出y=3x及其反函数y=log3x的图象，并观察这两个函数图象有什么对称关系？问题2取y=3x图象上的几个点，如（0，1），（1，3）.它们关于直线y=x的对称点的坐标是什么？它们在y=
8、log3x的图象上吗？为什么？问题3如果点P0（x0,y0)在函数y=3x图象上那么P0关于直线y=x的对称点在y=log3x的图象上吗？为什么？由此探究过程可以得到什么结论？问题4上述结论对于y=ax(a>0,且a≠1)及其反函数y=logax(
