高一数学《对数函数图像与性质》PPT课件.ppt

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1、(1，0)yx0y=logax(a>1)高一数学组倪杰8/28/2021北大附中深圳南山分校y=logax(0

2、引入:习惯上，仍用x表示自变量,用y表示函数，这样，上面两个函数就分别写成y=log2x和y=log0.84x.1．对数函数的定义：一般地，函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数(iogarithmicfunction)；三、新知探索：为了求y=2x中的x，我们将y=2x改写成对数式为:x=log2y；[y=0.84x改写成对数式为:x=log0.84y]那么细胞分裂的次数x是细胞个数y的函数吗?对于每一个给定的y值，都有一个惟一的x值与之对应，把y看做自变量，x就是y的函数，这样就会得到了两个新的函数.思考：函数y=logax与函数y=ax(a>0且a≠1)的定义域、值域之间有

3、什么关系？它的定义域为(0，+∞)，值域为(－∞，＋∞).y=log2xxyOxyO2．对数函数的图象:画出下列函数的图象，并观察各函数的图象，寻找它们之间有什么关系？①y=log2x；②；③y=log3x；④y=lgx；⑤描点法xyOy=logax(a>1)xyO11y=logax(00且a≠1)的图象与性质:a>10

4、)时图象在x轴上方x∈(0,1)时图象在x轴上方x∈(1,+∞)时,图象在x轴下方图象在y轴的右侧.图象向上、向下无限延伸.图象过定点(1，0).图象自左向右上升.图象自左向右下降.性质定义域：值域：当x=时，y=.x∈(0，1)时,x∈(1，+∞)时,x∈(0，1)时,x∈(1，+∞)时,在(0，+∞)上是函数在(0，+∞)上是函数（0，+∞）R10y<0y>0y>0y<0增减底真同对数正，底真异对数负.xyOy=log2xy=log3xy=lgxy=log0.5x在同一坐标系下，下列对数函数y=log2x，y=log3x，y=lgx和y=log0.5x，y=log0.1x的图像如下.a

5、>101，所以y=log2x在(0，+∞)上是单调增函数.又因为0<3.4<8.5，所以log23.4log0.32.1.因为0<0.3<1，所以y=log0.3x在(0，+∞)上是单调减函数.底数相同，直接利用单调性，而对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1，还是大于零小于1.【注】两个同底数

6、的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.④若对底数与1的大小关系未明确指出时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.<>练习1:比较下列各题中两个值的大小:(1)log106log108(2)log0.56log0.54(3)log0.10.5log0.10.6(4)log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n；(3)logam

7、m>logan(a>1).答案:(1)mn(4)m>n例2比较下列各组中两个值的大小:(1)log67,log76;(2)log3π,log20.8；(3)log27,log37;(4)log0.20.8,log0.10.8.【注】例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.利用图像也比较方便吧?练