对数函数图像与性质.ppt

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1、对数函数的图象与性质xyo1温故知新回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了指数式指数函数对数式对数函数1.定义2.画图3.性质的图象和性质：在R上是函数4.在R上是函数3.过点，即x=时，y=2.值域：1.定义域：性质图象01复习指数函数的图象和性质本节课要学习的新内容：1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23一

2、般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,定义域:x∈（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：练习是不是对数函数的判断要求：底数a>0且a≠1真数只有x的系数为1解析式中，在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X...1/21248...y=log2x......列表描点动动手：学案第三题作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与

3、性质-10123列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴_____图象向上、向下______自左向右看图象______探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3右方无限延伸逐渐上升探索发现:认真观察函数的图象填写下表图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R

4、减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴______图象向上、向下________自左向右看图象________探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3右方无限延伸逐渐下降图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0)yXOx=1(1,0)学案第四题上填表：探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3思考：对数函数:y

5、=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化，图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3a>1时，a越大，图像越靠近x轴x规律：01,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5练习方法一：单调性法方法二：数形结合xy1

6、3.48.5y=log2xlog28.5log23.4∴log23.4log0.32.7方法一：单调性法方法二：数形结合xy11.82.7y=log0.3xlog0.31.8log0.32.7∴log0.31.8>log0.32.7课本P72例8（2）：小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a>1时为增函数0

7、较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即01比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1loga5.9课本P72例8（3）：你能口答吗