圆地基本性质练习含问题详解

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1、实用文档圆的基本性质考点1对称性圆既是________①_____对称图形,又是______②________对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。它的对称中心是_____④_______。同时圆又具有旋转不变性。温馨提示:轴对称图形的对称轴是一条直线,因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。考点2垂径定理定理:垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。常用推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于______⑦_______,

2、并且平分弦所对的两条_____⑧___________。温馨提示:垂径定理是中考中的重点考查内容,每年基本上都以选择或填空的形式出现,一般分值都在3分左右,这个题目难度不大,只要在平时的练习中,多注意总结它所用的数学方法或数学思想等,以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下:(1)垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法,其关键是构造直角三角形;(2)常用的辅助线:连接半径;过顶点作垂线;(3)另外要注意答案不唯一的情况,若点的位置不确定,则要考虑优弧、劣弧的区别;(4)为了更好理解垂径定

3、理,一条直线只要满足:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧;考点3圆心角、弧、弦之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧______⑨______,所对的弦也_____⑩________。常用的还有:(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_______________,所对的弦________________。(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角_______________,所对的弧________________。方

4、法点拨:为了便于理解和记忆,圆心角、弧、弦之间的关系定理,可以归纳为:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应地其余各组量也都相等。温馨提示:(1)上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则,虽然圆心角相等,但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例,相等的圆心角在同心圆中,所对的弧与弦都不相等。(2)在由弦相等推出弧相等时,这里的弧要么是优弧,要么是劣弧,不能既是优弧又是劣弧。考点4圆周角定理及其推论定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角______

5、__________,都等于这条弧所对的圆心角的______________。标准文案实用文档推论:半圆或直径所对的圆周角是_______________,90°的圆周角所对的弦是________________。方法点拨:定理中的推论应用十分广泛,一般情况下用它来构造直角三角形,若需要直角或证明垂直时,通常作出直径就能解决问题。温馨提示:定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦”。因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个,这两个圆周角互补。<<名题精解>>例1:如图1,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P

6、在劣弧上不同于点C得到任意一点,则∠BPC的度数是()A.B.C.D.ODABC例3图例1图ABCDEO例2图例2:如图,在中,的度数为是上一点,是上不同的两点(不与两点重合),则的度数为()A.B.C.D.例3:高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面=10米,净高=7米,则此圆的半径=(  )A.5B.7C.D.训练一、选择题(每题3分,共30分)1.(09年南宁)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为,则弦CD的长为

7、()A.B.C.D.标准文案实用文档第3题图第4题图第1题图第2题图2.(09年天津市)如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为()A.28°   B.56°  C.60°   D.62°3.(09南宁)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为,则弦CD的长为()A.B.C.D.4.(09年安徽)如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=,BD=,则AB的长为()A.2B.3C.4D.55.(09年安徽)△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD

8、为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是()A.120°B.125°C.135°D.150°6.(09年重庆)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径.若∠BOC=80°,则∠A等于()A.60°B.50°C.40°D.30°第6题图第7题图第8题图第9题图BCDA7.(09年兰州)如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为()A.5米B.8米C.7米

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