圆地基本性质练习含问题详解

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1、实用文档圆的基本性质考点1对称性圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。它的对称中心是_____④_______。同时圆又具有旋转不变性。温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。考点2垂径定理定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，

2、并且平分弦所对的两条_____⑧___________。温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定

3、理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_______________，所对的弦________________。（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_______________，所对的弧________________。方

4、法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。（2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。考点4圆周角定理及其推论定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______

5、__________，都等于这条弧所对的圆心角的______________。标准文案实用文档推论：半圆或直径所对的圆周角是_______________，90°的圆周角所对的弦是________________。方法点拨：定理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它来构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时，通常作出直径就能解决问题。温馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦”。因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补。<<名题精解>>例1：如图1，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P

6、在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（）A．B．C．D．ODABC例3图例1图ABCDEO例2图例2：如图，在中，的度数为是上一点，是上不同的两点（不与两点重合），则的度数为（）A．B．C．D．例3：高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（　　）A．5B．7C．D．训练一、选择题（每题3分，共30分）1．（09年南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为

7、（）A．B．C．D．标准文案实用文档第3题图第4题图第1题图第2题图2．（09年天津市）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（）A．28°　　　B．56°　　C．60°　　　D．62°3．（09南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为（）A．B．C．D．4．（09年安徽）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．55．（09年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD

8、为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°6．（09年重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC＝80°，则∠A等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°第6题图第7题图第8题图第9题图BCDA7．（09年兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米