【7A版】椭圆及其标准方程导学案(优质示范课)

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1、【MeiWei81-优质实用版文档】2.2.1椭圆及其标准方程导学案（第一课时）王静【学习目标】知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程，通过对标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法；能力目标：通过实验操作、自我探究、数学思想方法（待定系数法）的运用等，提高分析问题、解决问题的能力；情感目标：充分感受“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学习数学的兴趣，培养勇于探索的精神。【学习重、难点】学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．【创设问题情境】请同学们举出生活中你遇到的一些椭圆的实例。【基础预学】请同学们

2、仔细阅读课本P38-P40内容（阅读到第40页思考题结束），要求读完课本后达到如下要求：1、会画出椭圆；2、能够准确给出椭圆的定义；3、能够说出椭圆方程的推导思路，初步掌握椭圆标准方程的推导过程。【预学展示】1、小组成员合作画出椭圆，并说出在画椭圆的过程中移动的笔尖（动点）满足的几何条件。2、同学们根据上面的几何条件准确地给出椭圆的定义：平面内与两个定点，的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的，叫做椭圆的焦距。3、对定义的理解：（1）将“大于

3、

4、”改为“等于

5、

6、”，其他条件不变，动点的轨迹是（2）将“大于

7、

8、”改为“小于

9、

10、”，其他条件不变，动点的轨迹存在吗？4、椭圆

11、的标准方程及其推导：复习思考：用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤是什么？（1）（2）（3）（4）请同学们根据上面的步骤推导焦点在轴上的椭圆的标准方程：请先写出已知条件：推导过程如下：令，可整理得方程xyF1F2PO由曲线与方程的关系可知，方程为焦点在G轴上的椭圆的标准方程，两个焦点坐标【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】分别是，其中满足的关系式为.观察右图，你能从中找出表示的线段吗？=；=；=；【探究与创新】探究一：如何得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程？焦点在y轴上的椭圆的标准方程，两个焦点坐标分别是，其中满足的关系式为。探究二：对椭圆标

12、准方程的认识1、椭圆的标准方程有什么特点?椭圆的标准方程的形式：左边是，右边是椭圆的标准方程中a、b的关系是2、如何区分焦点在G轴上的椭圆的标准方程与焦点在y轴上的椭圆的标准方程？探究三：椭圆定义的应用例：已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。思考：你还能用其他方法求它的方程吗？对比总结求解椭圆标准方程的步骤。【课堂练习】1、已知椭圆方程为①椭圆的焦点坐标为；②若椭圆上一点到左焦点的距离为6，那么点到右焦点的距离为‗‗‗‗；③若为过左焦点的弦，则的周长为‗‗‗‗‗‗‗‗‗；的周长为‗‗‗‗‗‗‗‗‗。2、椭圆上一点到左焦点的距离为6，则线段的中点到原点

13、的距离为（）A2B3C4D103、椭圆的焦距是2，则实数m的值是（）（A）5（B）8（C）3或5（D）3【学习总结】同学们，你在本节课上学到了什么？【作业】必做题：习题2.2A组2、4选做题：习题2.2B组3【课后思考题】【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】已知椭圆经过两点、，求椭圆的标准方程。【MeiWei81-优质实用版文档】