第二章圆锥曲线与方程导学案(整理版)

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1、高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案曲线与方程学习目标1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程．3.通过曲线的方程，研究曲线的性质．学习过程一、课前准备复习1：画出函数的图象．复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．二、新课导学※学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题：能否写成，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1．曲线上的点的坐标，都是的解；2．以方程的解为坐标的点，都是的点，那么，方程叫做这条曲

2、线的方程；曲线叫做这个方程的曲线．注意：1°如果……，那么……；2°“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3°曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4°曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点在曲线上，则a=___．2．曲线上有点，则=．43高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．※典型例题例1证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？例2设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角

3、形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；②写出适合条件的点的集合；③用坐标表示条件，列出方程；④将方程化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．43高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案※动手试试练1．下列方程的曲线分别是什么？(1)(2)(3)练2．离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？※当堂检测1.与曲线相同的曲线方程是（）．A．B．C．D．2．直角坐标系中，已知两点，，

4、若点满足=+，其中，，+=，则点的轨迹为()．A．射线B．直线C．圆D．线段3．，，线段的方程是（）．A．B．C．D．4．已知方程的曲线经过点和点，则=，=．5．已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是．二、求曲线方程1、圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程．43高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案探究：若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程．※典型例题例1有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程．变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点，的距离的差是，求曲线的方程．小结：点到轴的距离

5、是；点到轴的距离是；点到直线的距离是．例2已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．43高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案※动手试试练1．有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程．练2.曲线上的任意一点到,两点距离的平方和为常数,求曲线的方程．※学习小结1．曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程的步骤：①建系，设点；②写出点的集合；③列出方程；④化简方程；⑤验证．3.通过曲线的方程，研究曲线的性质．

6、※知识拓展求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等．43高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案【课后作业】1．方程的曲线经过点，，，中的（）.A．个B．个C．个D．个2．曲线与曲线的交点个数一定是（）．A．个B．个C．个D．个3．若定点与动点满足,则点的轨迹方程是．4.已知曲线C的方程为，曲线上有点，的坐标是不是的解？__________点在曲线上,则=___．5点，，是否在方程表示的曲线上？为什么？6.求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程．7．已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点

7、且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨迹方程．43高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案§2.2.1椭圆及其标准方程学习目标1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握点的轨迹的求法；4．掌握椭圆的定义及标准方程．学习过程一、课前准备复习1：过两点,的直线方程．复习2：方程表示以为圆心,为半径的．二、新课导学※学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移

8、动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知１：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的