新第二章_圆锥曲线与方程_导学案

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1、撰稿：袁振宏审核：高二数学全体时间：2012.11.26§2.3.1双曲线及其标准方程知识目标1.从具体的情景中抽象双曲线的模型2．学会双曲线的定义双曲线的标准方程；能力目标:培养学生的观察.分析.逻辑推理能力德育目标：激发学生学习兴趣和解决问题的积极性重点:双曲线的定义与标准方程难点：双曲线标准方程的推导过程学习过程一、课前准备（预习教材P52~P55，P45~P48找出疑惑之处）复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？二、新课导学※学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，

2、那么点的轨迹会怎样？数学试验演示：[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？图1图2图1中点M满足的条件：图2中点M满足的条件：新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．反思：设常数为，为什么？时，轨迹是；时，轨迹．试试：点，，若，则点的轨迹是．新知2：双曲双曲线的标准方程：_M_F2_F1_x_O_y1）以为轴，以为轴，建立直角坐标系XOY（如

3、下图），则F1、F2、O的坐标分别是F1、F2、O。2)设M(x,y)是双曲线上的任意一点,由双曲线的定义有:=，（＊）5由两点距离公式有：=，=；代入（＊）式：化简得到焦点在X轴上的双曲线的标准方程为：，其中焦点坐标为；类似的得到焦点在Y轴上的双曲线的标准方程为：，线的标准方程：思考：若焦点在轴，标准方程又如何？例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为．例2已知两地相距，在地听到炮弹

4、爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？动手试试:练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，，；（2）焦点为，且经过点．练2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．※学习小结1．双曲线的定义；2．双曲线的标准方程．※当堂检测1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2．双曲线的一个焦点是，那么实

5、数的值为（）．A．B．C．D．3．双曲线的两焦点分别为，若，则（）．A.5B.13C.D.4．已知点，动点满足条件.则动点的轨迹方程为．5．已知方程表示双曲线，则的取值范围课后作业习题2.2A2撰稿：袁振宏审核：高二数学全体时间：2012.11.26§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学习目标51．学会双曲线的几何性质.．2．能利用性质求简单的双曲线问题．能力目标：培养学生的观察.分析.逻辑推理能力德育目标:培养学生整体把握问题的能力重点:双曲线的几何性质难点;能利用性质解决问题学习过程一、课前准备：

6、（预习教材P56~P58，P49~P51找出疑惑之处）复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①，焦点在轴上；②焦点在轴上，焦距为8，．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：※学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?范围：：__________：_______________________对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）．实轴，其长为；虚轴，其长为．离心率：．渐近线：________________________双曲线的渐近线方程为

7、：．问题2：双曲线的几何性质?图形：范围：：___________：___________________对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）实轴，其长为；虚轴，其长为．离心率：．渐近线：______________________________________双曲线的渐近线方程为：．新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线．例1求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．5变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的

8、长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑵离心率，经过点；⑶渐近线方程为，经过点．※动手试试练1．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程．学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．知识拓展与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为当堂检测1．双曲线实轴和虚轴长分别是（）．A．、B．、C．4、D．4、2．双曲线的顶点坐标是（）．A．B．C