第二章_圆锥曲线与方程_导学案

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1、曹州一中高二数学◆选修1-1◆导学案§2.1.1椭圆及其标准方程(1)学习目标1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程．学习过程一、课前准备复习1：过两点,的直线方程．复习2：方程表示以为圆心,为半径的．二、新课导学※学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知

2、１：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思：若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为　　　　　；当时，其轨迹为　　　　　．试试：　　已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是．小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数．新知２：焦点在轴上的椭圆的标准方程　　其中若焦点在轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是　　　　　　　．※典型例题例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴，焦点在轴上；⑵，焦点在轴上；⑶．变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围．小结：椭圆标准方程中：；．例2　已

3、知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．23曹州一中高二数学◆选修1-1◆导学案变式：椭圆过点，，，求它的标准方程．小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程．※动手试试练1.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）．A．B．6C．D．12练2．方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围．三、总结提升※学习小结1.椭圆的定义：2.椭圆的标准方程：※知识拓展1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月

4、至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长．※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（　　）．A．椭圆B．圆C．无轨迹D．椭圆或线段或无轨迹2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）．A．B．C．D．3．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（）．A．4B．14C．12D．84．椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分

5、别等于和，则椭圆的标准方程是．5．如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是　　　　　，它的方程是　　　　　　　．课后作业1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；⑵焦点坐标分别为，；⑶．2.椭圆的焦距为，求的值．23曹州一中高二数学◆选修1-1◆导学案§2.1.1椭圆及其标准方程(2)学习目标1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．学习过程一、课前准备复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离是．复习2：在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是．二、新课导学※学习探究问题：圆的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有

6、点到(圆心)的距离都等于(半径)；反之,到点的距离等于的所有点都在圆上．※典型例题例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？变式：若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？23曹州一中高二数学◆选修1-1◆导学案※动手试试练1．求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．练2．一动圆与圆外切，同时与圆内

7、切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．三、总结提升※学习小结1.①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程．※知识拓展椭圆的第二定义：到定点与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹．定点是椭圆的焦点；定直线是椭圆的准线；常数是椭圆的离心率．※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则