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《第二章-圆锥曲线与方程导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、§2.1.1曲线与方程（1）学习目标1．理解曲线的方程、方程的曲线；学习过程一、课前准备（预习教材理P34~P36，找出疑惑之处）复习1：画出函数的图象．复习2：写出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线方程．二、新课导学※学习探究探究任务一：(1)求如图所示的AB的垂直平分线的方程；(2)画出方程和方程所表示的曲线观察、思考，求得(1)的方程为，(2)题画图如下第(1)题是从曲线到方程，曲线C(即AB的垂直平分线)点的坐标(x,y)方程f(x,y)=0第(2)题是从方程到曲线，即方程f(x,y)=0解(x,y)(即点的坐标)曲线
2、C．问题:方程f(x,y)=0的解与曲线C上的点的坐标，应具备怎样的关系，才叫方程的曲线，曲线的方程？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1．曲线上的点的坐标，都是的解；2．以方程的解为坐标的点，都是的点。那么方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线．运用反例，揭示内涵曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是 问题： 下列方程表示
3、如图所示的直线C，对吗？为什么？（1）;（2）;（3）
4、x
5、-y=0.试试：1．点在曲线上，则a=___．2．曲线上有点，则=．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．※典型例题例1设两点的坐标分别是，，求证线段的垂直平分线的方程x+2y=7．例2:判断下列命题是否正确(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=
6、0例3下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;10xy-110xy-11-221※动手试试练1．下列方程的曲线分别是什么？(1)(2)(3)三、总结提升※学习小结这一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线
7、学习评价※当堂检测1.与曲线相同的曲线方程是（）．A．B．C．D．2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+=，则点的轨迹为()．A．射线B．直线C．圆D．线段3．，，线段的方程是（）．A．B．C．D．4．已知方程的曲线经过点和点，则=，=．5．已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是．课后作业1．点，，是否在方程表示的曲线上？为什么？2．离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？画出方程的曲线.§2.1.2曲线与方程（2）学习目标求曲线的方程；学习过程一、课前准备（预习教材理P36~P37，找出疑惑之处）
8、复习1：已知曲线C的方程为，曲线上有点，的坐标是不是的解？点在曲线上,则=___．复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系?二、新课导学※学习探究引入：圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程．探究：若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程．※典型例题例1有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程．※动手试试练1．有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程．练2.曲线上的任意一点到,两点距离的平方和为常数,求曲线的方程．三、总结提升※学习小结1.求曲线方程的一般步骤
9、：（1）建系设点：建立适当的坐标系，用（x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出点集：写出适合条件P的点M的集合P={M
10、P(M)};（3）列方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0;（4）化简：化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明：证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。学习评价※当堂检测：1．方程的曲线经过点，，，中的（）.A．个B．个C．个D．个2．已知，，动点满足,则点的轨迹方程是（）.A．B．C．D．3．曲线与曲线的交点个数一定是（）．A．个B．个C．个D．个4．若定点与动点满足,则点的
11、轨迹方程是．5．由方程确定的曲线所围成的图形的面积是．6.到F(2，0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是____课后作业1．以O为圆心，为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2在三角形ABC中，若
12、BC
13、=4，BC边上的中线
