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1、函数定义域的求法及常见题型一、函数定义域求法（一）常规函数函数解析式确定且已知，求函数定义域。其解法是根据解析式有意义所需条件，列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组），即得函数定义域。例1.求函数的定义域。（二）抽象函数1.有关概念定义域：函数y=f(x)的自变量x的取值范围，可以理解为函数y=f(x)图象向x轴投影的区间；凡是函数的定义域，永远是指自变量x的取值范围；2.四种类型题型一：已知抽象函数y=f(x)的定义域为[m,n]，如何求复合抽象函数y=f(g(x))的定义域？例题2.已知函数y=f(x)的定义域[0,3]，求函数y=f(3
2、+2x)的定义域强化训练：1.已知函数y=f(x)的定义域[-1,5]，求函数y=f(3x-5)的定义域；2.已知函数y=f(x)的定义域[1/2,2]，求函数y=f(log2x)的定义域；3.已知的定义域为［－2，2］，求的定义域。题型二：已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求抽象函数y=f(x)的的定义域？例题4.已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数y=f(x)的定义域.强化训练：1.已知函数y=f(x2-2x+2)的定义域[0,3]，求函数y=f(x)的定义域.2.已知函数y=f[lg(x+1)]的定义域[0,9]
3、，求函数y=f(x)的定义域.6题型三：已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求复合抽象函数y=f(h(x))定义域的定义域？例题5.已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数y=f(3+x)的定义域.强化训练：1.已知函数y=f(x+1)的定义域[-2,3]，求函数y=f(2x-1)的定义域.2.已知函数y=f(2x)的定义域[-1,1]，求函数y=f(log2x)的定义域.3.已知f(x+1)的定义域为[-1/2，2]，求f(x2)定义域。题型四：已知f(x)的定义域，求与f(x)相关四则运算型函数的定义域。例6.已知f(x
4、)的定义域为[-3，5]，求φ（x）=f(-x)+f(2x+5)定义域。强化训练：1.已知f(x)的定义域为（0，5]，求g(x)=f(x+a)f(x-a)定义域，其中-1﹤a≦0。二、与函数定义域相关的变形题型（一）逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例7.已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围。例8.已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围。（二）参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。例9.已知的定义域为［0，1］，求函数的定义域。6（三）隐含
5、型有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求定义域。例10.求函数的单调区间。（四）实际问题型这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识。例11.将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。例12.用长为L的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并求定义域。求函数解析式的几种基本方法及例题：
6、1、凑配法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。此法较适合简单题目。例1、（1）已知f(x+1)=x2+2x,求f(x)及f(x-2).（2）已知，求的解析式2、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求6的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例2（1）已知，求(2)如果3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x
7、).四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例4设求五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例5已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求例6、（分段函数)设f(x)=求f[g(x)]的表达式.变式训练：1、已知f(x+1)=x2-2x,求f(x)及f(x-2).2、已知f（+1）=x+2+1,求f(x)的解析式。3、已知f(x)为多项式，f(x+1)+f(x-1)=2x2-2x+4.求f(
8、x)的解析式。4、已知f(x)=2x+a,(x)=(x2+3),且
