函数的切线方程新课标历高中考题专题训练(及答案)

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1、函数的切线方程新课标历届高考题专题训练1、（2007年文10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、（2007年理10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、（2008年文21）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。4、（2009年文13）曲线在点（0,1）处的切线方程为。5、（2010文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为（A）（B）（C）（D）5/56、(2010理3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1(B

2、)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-27、（2011文21）已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；8、（2012文13）曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_______9、(2012理12)设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）10、（2013新课标Ⅱ文21）已知函数。（Ⅰ）求的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。5/511、（2013新课标Ⅰ理21）已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.求，，，的值；12、（2014新课标Ⅱ理8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y

3、=2x，则a=A.0B.1C.2D.313、（2014新课标Ⅱ文21）已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.求a；14、(2014新课标Ⅰ理21)设函数，曲线在点（1，处的切线为.(Ⅰ)求；5/5高考题解析和答案：1、D2、D3、解：（Ⅰ）方程可化为．当时，．2分又，于是解得故．6分（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．12分4、5、A6、A7、5/5由于直

4、线的斜率为，且过点，故即解得，。8、y=4x-39、B10、解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝－e－xx(x－2)．①当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.(2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x轴上的截距为m(t)＝.由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h(x)＝

5、(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[，＋∞)；当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．11、（=4===2）12、D13、，曲线在点（0，2）处的切线方程为由题设得，所以14、函数的定义域为，由题意可得故………………………………………………5分5/5