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《【9A文】无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学综合问题(二)(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【MeiWei_81重点借鉴文档】1已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为【答案】【解析】本试题主要是考查了一元二次函数极值的问题。∵f（R）=R3+aR2+（a+6）R+1∴f'（R）=3R2+2aR+（a+6）,∵函数f（R）=R3+aR2+（a+6）R+1既有极大值又有极小值,∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0,∴a＞6或a＜-3,故选D．解决该试题的关键是一元三次函数有两个极值，则说明其导数为零的方程中，判别式大于零。2．函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是【答案】【解析】本试题主要是考查了三角函
2、数的性质的运用。因为函数，当，函数，,,若存在，使得成立，则3-m，,实数m的取值范围解决该试题的关键是理解存在，使得成立的含义。3若函数，又，且的最小值为，则正数的值是【解析】因为函数，因为，的小值为，即，那么可知w=4已知三点的坐标分别是，，，，若，则的值为【解析】因为向量所以【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】5如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，且，则的值是．【答案】【解析】本试题主要是考查了平面向量的几何运用，以及平面向量基本定理的运用。根据已知条件可知，矩形中，点为的中点，那么且，
3、则利用向量的加法运算可知故答案为。解决该试题的关键是将所求的向量表示为基底向量的关系式，然后求解得到。6方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,…，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数的取值范围是______.【答案】或【解析】本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．因为方程的根显然R≠0，原方程等价于R3+a=原方程的实根是曲线R=R3+a与曲线R=的交点的横坐
4、标，而曲线R=R3+a是由曲线R=R3向上或向下平移
5、a
6、个单位而得到的，若交点(Ri，)（i=1，2，k）均在直线R=R的同侧，因直线R=R与R=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a>0,R3+a>-2,R<-2,或a<0,R3+a<2,R>2，解得a＞6或a＜-6．故答案为：a＞6或a＜-6。解决该试题的关键是将原方程等价于R3+a=，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案。7已知函数若，则实数的取值范围是 ．【答案】【解析】本试题主要考查了分段函数的单调性的运用。【MeiWe
7、i_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】因为函数，可知内递增，而结合二次函数性质可知也是定义域上递增函数，故该分段函数在给定定义域内递增，若，则实数的取值范围。解决该试题的关键是判定函数的单调性，利用单调性的定义解决抽象不等式的解。8在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是___.【答案】，【解析】（1），画图可知时，取最小值.（2）设圆上点，直线上点，则，9设函数，（1）若函数在处与直线相切；①求实
8、数的值；②求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.【答案】解：（1）①②【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】（2）【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）因为∵函数在处与直线相切解得a,b的值。并且，求导数的符号与函数单调性的关系得到最值。（2）因为当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立转化与化归思想的运用。10．已知函数，.①时，求的单调区间；②若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.【答案】.解：
9、（1）的单增区间为；单减区间为.（2）实数a的取值范围【解析】本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法（1）先求函数的导函数f′（R），并将其因式分解，便于解不等式，再由f′（R）＞0，得函数的单调增区间，由f′（R）＜0，得函数的单调减区间（2）构造，即，研究最小值大于零即可。11．（本小题满分14分）已知函数=，.（1）求函数在区间上的值域；（2）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立
10、.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.（3）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.【答案】（1）值域为.（2）满足条件的不存在.（3）函数不具备性质“”.
