无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学函数解析式求法(教师版).doc

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1、考点一课前巩固提高1函数的定义域为。答案：解析：由题意得，函数的定义域为。2已知数列满足，则该数列的前10项的和为▲．77设两个等差数列数列的前项和分别为，如果，则____________．3已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．解：（1）（法一）在中，令，，得即………………………2分解得，，又时，满足，………………3分，．………………5分7（法二）是等差数列，．…

2、………………………2分由，得，又，，则．………………………3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．…………………………………6分，等号在时取得．此时需满足．…………………………………………7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．…………………………………8分是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．…………………………………………9分综合①、②可得的取值范围是．………………………………………10分（3），若成等比数列，则，即．………………………12分由，可得，即，．……………………………………14分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时

3、，数列中的成等比数列．…16分[另解：因为，故，即，，（以下同上）．……………………………………14分]考点一函数解析式求法1已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；7解：（1）设，代入和，并化简得，。2已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．[分析]　由题目条件知二次函数过(2，－1)，(－1，－1)两点，且知其最大值，所以可应用一般式、顶点式或两根式解题．[解析]　方法1：利用二次函数一般式．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由题意得解得∴所求二次函数为y＝－4x2＋4x＋7.3已知二次函数f(x)满足f(-2)=0

4、，且3x+5≤f(x)≤2x2+7x+7对一切实数x都成立.(1)求f(-1)的值;(2)求f(x)的解析式分析:(1)∵2≤f(-1)≤2∴f(-1)=2(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)则由f(-2)=0及f(-1)=2,得∴有3x+5≤ax2+(3a+2)x+(2a+4)≤2x2+7x+7对x∈R恒成立即ax2+(3a-1)x+(2a-1)≥0且(a-2)x2+(3a-5)x+(2a-3)≤0恒成立且且∴f(x)=x2+5x+64若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)A．f(2)

5、0)f(2)＝>0，7因此g(0)

6、简后再解决要容易得多。（2）须要分两段讨论：①设②设③当x=0时f(x)=0，也满足f(－x)=－f(x)；7由①、②、③知，对x∈R有f(－x)=－f(x)，∴f(x)为奇函数；（3），∴函数的定义域为，∴f(x)=log21=0(x=±1)，即f(x)的图象由两个点A（－1，0）与B（1，0）组成，这两点既关于y轴对称，又关于原点对称，∴f(x)既是奇函数，又是偶函数；（4）∵x2≤a2,∴要分a>0与a<0两类讨论，①当a>0时，，∴当a>0时，f(x)为奇函数；既不是奇函数，也不是偶函数.点评：判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的

7、解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程（要保证定义域不变）。考点三奇偶性的应用7若函数f(x)＝在定义域上为奇函数，则实数k＝________.[答案]　k＝±1[解析]　解法1　若定义域中包含0，则f(0)＝0，解得k＝1；若定义域中不包含0，则k＝－1，验证得此时f(x)也是奇函数．解法2　由f(－x)＋f(x)＝0恒成立，解得k＝±1.[点评]　解此题时，容易受习惯影响漏掉k＝－1.熟悉的地方也有盲点，知识不全面、平时练