【7A文】高中函数概念

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】函数(一)学习重点：理解函数的概念；教学难点：函数的概念一、复习引入：1.初中（传统）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数，x是自变量。2.初中已经学过的函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1：（）是函数吗？问题2：与是同一函数吗？二、新课讲解观察对应：【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】1.函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都

2、有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作，xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.2.已学函数的定义域和值域（1）一次函数:定义域R,值域R;【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】（2）反比例函:定义域,值域;（3）二次函数:定义域R值域：当时，；当时，3.函数的三要素：对应法则、定义域A、值域注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数4.函数的值：关于函数值例：=+3x

3、+1则f(2)=+3×2+1=11注意：1°在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样2°不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”3°与是不同的，前者为变数，后者为常数5.区间的概念和记号设a,bR,且a

4、可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，x>a，xb，x

5、而不是几个函数.8.复合函数：设f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，则称f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1（或g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11）为复合函数三、例题讲解例1.求下列函数的定义域：①；②；③.【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】例2已知函数=3-5x+2，求f(3),f(-),f(a+1).例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？⑴；⑵；⑶例4.下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①②③例5.已知，求f(-1),f(0),f(1),f{f[f(-1)]}例6.已知f(x)=x2-

6、1g(x)=求f[g(x)]例7.求下列函数的定义域：①②③④⑤注：求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.例8.若函数的定义域是R，

7、求实数a的取值范例9.若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域例10.已知f(x)满足，求；例11.设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式.四、课后练习1.求下列函数的定义域：（1）（2）【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】（3）2.已知的定义域是？3.设的定义域是[-3，]，求函数的定义域4.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式5.若,求f(x)6.已知：=x-x+3求：f(x+1),f()7已知函数=4x+3，g(x)=x,求f[f(x)]，f[g(x