【7A文】函数的概念教案学案-习题集

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】函数的概念一：定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数R，在集合B中都有唯一确定的数f(R)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作R=f(R)，R∈A.其中，R叫做自变量，与R值相对应的R值叫做函数值.例题：1、下列各曲线中，不能表示R是R的函数的是（　　）A、B、C、D、二、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设是一次函数，且，求解：设，则二、配方法：例2已知，求的解析式解：，三、换元

2、法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3已知，求解：令，则，四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】解：设为上任一点，且为关于点的对称点则，解得：，点在上把代入得：整理得五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5设求解①显然将换成，得：②

3、解①②联立的方程组，得：例6设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解为偶函数，为奇函数，又①，用替换得：即②解①②联立的方程组，得，六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例7已知：，对于任意实数R、R，等式恒成立，求解对于任意实数R、R，等式恒成立，不妨令，则有再令得函数解析式为：七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81

4、重点借鉴文档】迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求解，不妨令，得：，又①分别令①式中的得：将上述各式相加得：，复合函数的定义一般地：若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如:；复合函数即把里面的换成，例1.已知的定义域为，求函数的定义域；解：由题意得所以函数的定义域为.练1.已知的定义域为，求定义域。解因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函

5、数定义域中，即即或【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】故的定义域为例1.若函数的定义域为，求函数的定义域解:由题意得所以函数的定义域为：例2.已知的定义域为，求的定义域。解由的定义域为得，故即得定义域为，从而得到，所以故得函数的定义域为例3.已知函数定义域为是，且,求函数的定义域解:，，又要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，这时函数的定义域为函数的值域的求法&常用求值域方法直接观察法：利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域对于一些比较简单的函数，如正比例,反

6、比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。例1、求函数的值域。例2、求函数的值域。答案：值域是：例3、函数的值域.解：配方法：二次函数或可转化为形如类的函数的值域问题，均可用配方法，而后一情况要注意的范围；配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例1、求函数的值域。例2、求函数的值域。【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】解：将函数配方得：∵由二次函数的性质可知：当R=1时，，当时，故函数的值域是：[4，8]换元法：（三角换元法）有时候为了沟通已知与未知

7、的联系，我们常常引进一个（几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向，这就是换元法．在求值域时，我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．例1、求的值域．解：令，则，，所以函数值域为．例2、求函数的值域。解：由，得。令得，于是，因为，所以。故所求函数值域为[-∞，]。例3、求函数的值域.数形结合法。例1、求函数的值域．分析：求分段函数的值域可作出它的图象，则其函数值的整体变化情况就一目了然了，从而可以快速地求

8、出其值域．解：作图象如图所示．，，，，函数的最大值、最小值分别为和，即函数的值域为．例2、求函数的值域.解：原函数可化简得：上式可以看成数轴上点P（R）到定点A（2），间的距离之和。由上图可知，当点P在线段AB上时，当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，故所求函数的值域为：1、求函数的值域.2、求函数的值域.均值不等式法：例1、求函数的值域解：原函数可化为【MeiWei_81重点借鉴文档】【Me