【7A文】高中数学向量专题-概念+例题

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高中数学向量专题学习目标1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.掌握向量的加法和减法.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.2.掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用，掌握平移公式.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.3.了解平面向量的基本原理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.向量是高中数学的新增内容，作为数形结合的有力工具

2、，它的应用极其广泛，在复数、平几、解几、立几、物理等知识中均有涉及.本章在系统地学习了平面向量的概念及运算的基础上，突出了向量的工具作用，利用向量的思想方法解决问题是本章特点的一个方面，向量本身具有数与形结合的双重身份，这为解决问题过程中充分运用数形结合的思想方法创造了条件.通过本章学习，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力.知识点1.向量的定义既有方向，又有大小的量叫做向量.它一般用有向线段表示.表示从点A到B的向量(即A为起点，B为终点的向量)，也可以用字母a、b、c…等表示.(印刷用黑体a、b、c，书写用、、注意：长度、面积、体积、质量等为数量，位移、速度、

3、力等为向量).2.向量的模所谓向量的大小，就是向量的长度(或称模)，记作｜｜或者｜｜.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.3.零向量与单位向量：长度为0的向量称为零向量，用表示.向量的方向是不定的，或者说任何方向都是向量的方向，因此向量有两个特征：一长度为0；二是方向不定.长度为1的向量称为单位向量.4.平行向量、共线向量方向相同或相反的非零向量称为平行向量.特别规定零向量与任一向量都平行.因此，零向量与零向量也可以平行.根据平行向量的定义可知：共线的两向量也可以称为平行向量.例如与也是一对平行向量.由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线

4、向量.例如，若四边形ABCD是平行四边形，则向量与是一组共线向量；向量与也是一组共线向量.5.相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若向量与向量相等，记作=.零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.重点难点通过本节学习，应该掌握：(1)理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念；(2)掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；(3)了解平行向量的概念及表示法，了解共线向量的概念.例1判断下列各命题是否正确(1)若｜｜=｜｜，则=(2)若A、B、C、D是不共线的四点，则=是四边形ABCD是平行四边形的充要条件

5、.(3)若=,=,则=(4)两向量、相等的充要条件是(5)｜｜=｜｜是向量=的必要不充分条件.(6)=的充要条件是A与C重合，B与D重合.解：(1)不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.(2)正确.∵=,∴｜｜=｜｜且∥.【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】又A、B、C、D是不共线的四点.∴四边形ABCD是平行四边形，反之，若四边形ABCD是平行四边形则∥DC，且与方向相同，因此=.(3)正确.∵=∴，的长度相等且方向相同；又∵=∴，的长度相等且方向相同.∴，的长度相等且方向相同，故=(4)不正确.当∥,但方向相反，

6、即使｜｜=｜｜，也不能得到=，故不是=的充要条件.(5)正确.这是因为=,但=｜｜=｜｜,所以｜｜=｜｜是=的必要不充分条件.(6)不正确.这是因为=时，应有：｜｜=｜｜及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有A与C重合、B与D重合.说明：①针对上述结论(1)、(4)、(5)，我们应该清醒的认识到，两非零向、相等的充要条件应是、的方向相同且模相等.②针对结论(3)，我们应该理解向量相等是可传递的.③结论(6)不正确，告诉我们平面向量与相等，并不要求它们有相同的起点与终点.当然如果我们将相等的两向量的起点平移到同一点.则这时它们的终点必重合.例2如图所示，△ABC

7、中，三边长｜AB｜、｜BC｜、｜AC｜均不相等，E、F、D是AC，AB，BC的中点.(1)写出与共线的向量.(2)写出与的模大小相等的向量.(3)写出与相等的向量.解：(1)∵E、F分别是AC，AB的中点∴EF∥BC从而，与共线的向量，包括：，，，，，，.(2)∵E、F、D分别是AC、AB、BC的中点∴EF=BC,BD=DC=BC.又∵AB、BC、AC均不相等从而，与的模大小相等的向量是：、、、、(3)与相等的向量，包括：、.例3判断下列命题真假(1)平行向量一定方向相同.【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】(2)共线向量一定