回归传统回归根本

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1、回归传统回归根本-----2011年高考数学广东卷试题和答卷分析华南师范大学数学科学学院汇报的主要内容一、试卷的考点分布与特点分析二、2011年试题相关数据三、学生答卷的主要错误分析四、对高考命题和教学的建议五、11年高考数学试题动向引言2011年高考数学广东卷（简称广东卷）在2010年试题的基础上适当加大了难度，突出了高考选拔性功能。通过对2011年广东卷试题（简称2011年试题）的命题思想、特点分析和考生答卷的分析，希望对广大中学教师在教学、备考方面有新的启发。与2010年试题相比，2011年试题在命题思想、命题思路与风格都有一定的差异。有的差异应该引起我们的反思，有的差异给了我们

2、新的启示。因此，2011年试题值得深入研究。一、试卷的考点分布和特点分析与2010年试题相比，2011年试题在考点分布上有较大差异，加大了对传统知识内容几何、函数和数列的考查。近三年的考点分布如下表：知识点集合向量函数三角函数数列解几（不含选做题）立几概率统计排列组合线性规划复数不等式研究性题选做题文科2009年5825141619232352552010年55241951019221219552011552912191923185555理科2009年51319952419225555102010年551519519192251251452011年55241219141823555555

3、2009、2010、2011试题考点分布表通过分析上表可发现，函数的分值有所增加。文科卷中函数（包括三角函数、数列）所占分值是60分，理科卷中函数（包括三角函数、数列）所占分值是55分）。在文科卷中，几何（包括解几和立几）所占的分值是42分，较2010广东卷增加了13分。在总分不变的情况下，新增知识所占的分值必有所减少。2011年广东卷新增知识（向量、概率统计和线性规划）所占的分值是33分，比例为22%。每年的试题都有各自不同的特点，通过分析，归纳2011年试题的特点如下：2．1回归传统，对函数、几何知识的考查的力度有所加大2011年理科试题对函数的考查力度不大，因此，教师们都普遍预期2

4、011年试题对函数知识的考查力度将加大。确实如此，从表1的数据可知，文、理科试题中函数所占的分值都有所增加，其中，理科试题增加了16分，增加的幅度为41%。文科加大了对几何知识的考查力度，2011年试题所占分值增加了13分，增加的幅度约为45%。理科试题中几何知识所占分值表面上看降低了，实际上并非如此，压轴题理21是通过平面解析几何中抛物线的知识引出，考查了考生对抛物线相关知识的理解。因此，2011年试题突出考查了中学数学的主干知识，做到了“重点内容重点考”。2．2回归根本，重视数学定义的作用2011年试题重视利用数学定义解决问题，很好地发挥了高考指挥棒的引导作用。文科第8题考查了抛物线

5、的定义，文科第21题的第一小问事实上也可以利用抛物线的定义来解题；理科第19题考查了双曲线的定义。此外，文科第10题、理科第8题和理科21题都考查了考生利用新定义解决问题的能力。文科第10题新定义了复合函数和函数的乘积；理科第8题新定义了数集运算的封闭性。分析：此题考查的知识点是复合函数与函数的乘积，主要考查考生对新定义的理解与创新思维能力，有较大难度。另解从选项进行分析，我们知道，A选项包含了D选项，即如果D选项正确，那么A选项也应该是正确的。如果从这个方面来思考，那么D选项就是首先应该淘汰的。再结合某个例子就可以确定正确答案了。2．3回归本质，重视考生数学素养与创新意识的评价学业评价

6、的本质在于能真实反映出考生的数学素养与创新意识。在大多考生采用“题海战术”的情况下，如何才能有效地考查考生的数学素养与创新意识是一件困难的事情。以高等数学为背景命题或许是一条较佳的途径之一，这也是当前全国高考题的热点之一，例如2010年广东理21题、2010年北京文20题。2011年试题中文10、理8都是基于高等数学背景来命题，主要考查考生对于新定义的理解，包括对于一些比较陌生的数学术语诸如“封闭”的理解。通过引入新知识，能有效地考查考生的数学学习能力与真实的数学素养，也能考查到考生的创新意识。如此，一方面为高等学校选拔出优秀的考生，一方面为考生未来学习高等数学开启了一扇门。当然，怎样的

7、具有高数背景的试题才能有效地做到这一点，值得思考。2．4以能力立意，全面考查考生的数学能力以能力立意是广东卷的命题原则。2011年试题很好地做到了这一点，对考生的能力考查全面，有效地发挥了考试的选拔性功能。例如，文17、理17题很好地考查了考生的数据处理能力；文18、理18题很好地考查了考生的推理论证能力与空间想象能力；理13题、理21题有效地考查了考生的抽象概括能力；文19、文20题和理19、理20题能有效地考查考生对于数与式的运