命题之间的关系及命题真假的判断

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1、命题之间的关系及命题真假的判断原命题：若则，逆命题：若则，交换条件和结论；否命题：若﹁则﹁，同时否定条件和结论；逆否命题：若﹁则﹁，交换条件和结论，并同时否定。复习：四种命题的定义1.四种命题间的相互关系原命题若则互逆逆命题若则互否逆否命题若﹁则﹁否命题若﹁则﹁互逆互否互为逆否2.四种命题的真假关系引例：原命题“若a=0，则ab=0”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假；你能说出四种命题之间的真假关系吗？解：逆命题:若ab=0，则a=0；原命题真，逆命题假。关系：原命题真，逆命题不一定真。否命题：若a≠0，则a

2、b≠0；否命题假。逆否命题：若ab≠0，则a≠0；逆否命题真。结论：两个互为逆否的命题的真假是相同的。即两个互为逆否的命题是等价命题。解题技巧:(1)若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。(2)在判断四种命题的真假时，只需判定其中两个就行了。例2：写出下列命题的逆、否、逆否命题，并判断其真假。（1）当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc；解：原命题真；逆命题：当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b；为真；否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc；为真；逆否命题:当c＞0时,若ac≤bc，则a≤b；为真。

3、（2）若a2+b2=0,则a、b全为0；解：原命题为真；逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0；为真；否命题：若a2+b2≠0,则a、b不全为0；为真；逆否命题：若a、b不全为0，则a2+b2≠0；为真。(3)若a＞0，则x2+x－a=0有实根。解：原命题为真；逆命题：若x2+x－a=0有实根，则a＞0；为假；否命题：若a≤0，则x2+x－a=0没有实根；为假；逆否命题：若x2+x－a=0没有实根，则a≤0；为真。训练题：1.下列命题中，真命题是：（）（1）“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题；（2）“m≤1，则

4、x2－2x+m=0有实根”的逆命题；（3）“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题。(4)“若A∩B=B，则AB”的等价命题。2.命题“若a＞b，则am＞bm”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有个。3.判断下列命题的否命题的真假：（1）正方形四边形相等；（2）已知a＜0，若x=－a，那么x＜0；（3）一个锐角的补角是钝角。试填表：原命题逆命题否命题逆否命题真真真假假真真假假假1.反证法的定义从命题的结论的反面出发，进行推理，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫反证法。2.反证法证题的步骤：（1）否定—假设

5、命题的结论不成立，而假设命题的反面成立，即否定结论.（若结论的反面有多种情况时，必须一一加以否定。）（2）推理—从这个假设和原条件出发，进行推理。（3）矛盾—通过推理，导致矛盾。即得出与已知条件、定义、公理或明显的事实相矛盾。（4）肯定—有矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题成立。