四种命题的关系及真假判断.ppt

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1、四种命题的关系及真假判断学习目标：1、理解四种命题之间的相互关系；2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；3、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。4、互为逆否命题的等价性。四种命题的关系及真假判断一、复习回顾：1、原命题：若p则q.2、逆命题：若q则p.3、互否命题：若非p则非q或若﹃p，则﹃q4、逆否命题：若非q则非p或若﹃q，则﹃p原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互否互逆互逆互否互为逆否互为逆否思考：哪些命题之间是互逆关系，哪些是互否关系，哪些是逆否关系？二、

2、新知识：1、四种命题的关系四种命题的关系及真假判断2、四种命题之间的真假关系例1：原命题：“若a=0则ab=0”写出它的逆命题、否命题及逆否命题.并判断它们的真假。解：原命题：若a=0则ab=0逆命题：若ab=0则a=0否命题：若a0则ab0逆否命题：若ab0则a0是真命题是假命题是假命题是真命题原命题真假与其他命题真假的关系：（1）原命题为真，（2）逆命题不一定为真，（3）否命题也不一定为真，（4）逆否命题一定为真。四种命题的关系及真假判断例2、设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”写出它的逆

3、命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.解：原命题：当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc分析：本题中c>0是大前提，写其他命题的时候必须保留，而原命题的条件p是a>b，结论是ac>bc.逆命题：当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b真真真真例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假。四种命题的关系及真假判断解：（1）逆命题：否命题：逆否命题：真真真注意：“a，b全为0”的否定应该是：a，b不全为0（2）逆命题：否命

4、题：逆否命题：假假真注意：（1）本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断，所以应该利用一元二次方程的根的判别式。（2）当一个命题的逆否命题的真假性不容易判断时可以根据原命题的真假进行判断。完成下列练习1、设原命题是“若a=0，则ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假。2、设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc“写出它的逆命题、否命题与逆否命题。解：逆命题：若ab=0，则a=0否命题：若a≠0，则ab≠0逆否命题：若ab≠0，则a≠0假假真注意：本题中的“当c>0时”是大前提，不论在写逆命

5、题、否命题或逆否命题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若a>b，结论是：ac>bc.解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b真真真完成下列练习原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互否互逆互逆互否互为逆否互为逆否因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式—一加以讨论．3、互为逆否命

6、题的真假性判断完成下列练习3、设原命题是“对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假。解：原命题：对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形逆命题：不是菱形的平行四边形，对角线不互相垂直否命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形逆否命题：平行四边形是菱形，其对角线互相垂直真真真真注意：若p则q的形式的命题虽然也是一种复合命题，但它与上一节的复合命题不同，因而不能用课本上的真值表判断其真假．判断它的四种命题的真假，要严格证明，判断它的四种命题为假，只需举一个反例说明．另须指出的是：

7、因而四种命题真假的个数一定为偶数，即0个或2个或4个．逆否命题原命题否命题逆命题四种命题的关系及真假判断课堂小结：1、理解四种命题之间的相互关系；2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；3、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。4、互为逆否命题的等价性。