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时间:2019-07-23
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1、命题之间的关系及命题真假的判断原命题:若则,逆命题:若则,交换条件和结论;否命题:若﹁则﹁,同时否定条件和结论;逆否命题:若﹁则﹁,交换条件和结论,并同时否定。复习:四种命题的定义1.四种命题间的相互关系原命题若则互逆逆命题若则互否逆否命题若﹁则﹁否命题若﹁则﹁互逆互否互为逆否2.四种命题的真假关系引例:原命题“若a=0,则ab=0”写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假;你能说出四种命题之间的真假关系吗?解:逆命题:若ab=0,则a=0;原命题真,逆命题假。关系:原命题真,逆命题不一定真。否命题:若a≠0,则a
2、b≠0;否命题假。逆否命题:若ab≠0,则a≠0;逆否命题真。结论:两个互为逆否的命题的真假是相同的。即两个互为逆否的命题是等价命题。解题技巧:(1)若判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断其逆否命题的真假。(2)在判断四种命题的真假时,只需判定其中两个就行了。例2:写出下列命题的逆、否、逆否命题,并判断其真假。(1)当c>0时,若a>b,则ac>bc;解:原命题真;逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b;为真;否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc;为真;逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b;为真。
3、(2)若a2+b2=0,则a、b全为0;解:原命题为真;逆命题:若a、b全为0,则a2+b2=0;为真;否命题:若a2+b2≠0,则a、b不全为0;为真;逆否命题:若a、b不全为0,则a2+b2≠0;为真。(3)若a>0,则x2+x-a=0有实根。解:原命题为真;逆命题:若x2+x-a=0有实根,则a>0;为假;否命题:若a≤0,则x2+x-a=0没有实根;为假;逆否命题:若x2+x-a=0没有实根,则a≤0;为真。训练题:1.下列命题中,真命题是:()(1)“在同一个三角形中,大边对大角”的否命题;(2)“m≤1,则
4、x2-2x+m=0有实根”的逆命题;(3)“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题。(4)“若A∩B=B,则AB”的等价命题。2.命题“若a>b,则am>bm”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有个。3.判断下列命题的否命题的真假:(1)正方形四边形相等;(2)已知a<0,若x=-a,那么x<0;(3)一个锐角的补角是钝角。试填表:原命题逆命题否命题逆否命题真真真假假真真假假假1.反证法的定义从命题的结论的反面出发,进行推理,引出矛盾,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫反证法。2.反证法证题的步骤:(1)否定—假设
5、命题的结论不成立,而假设命题的反面成立,即否定结论.(若结论的反面有多种情况时,必须一一加以否定。)(2)推理—从这个假设和原条件出发,进行推理。(3)矛盾—通过推理,导致矛盾。即得出与已知条件、定义、公理或明显的事实相矛盾。(4)肯定—有矛盾判定假设不成立,从而肯定原命题成立。
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