一元二次不等式与分式不等式的解法

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1、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x

2、x＞x2或x＜x1}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x

3、x1＜x＜x2}∅∅2．简单分式不等式的解法：；________________1．不等式x2－3x＋2＜0的解集为(　　)．A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)2．不等式

4、2x2－x－1＞0的解集是(　　)．A.B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.∪(1，＋∞)3．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)．A.B.C.D．R4．若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为，则ab＝(　　)．A．－28B．－26C．28D．265．不等式ax2＋2ax＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________．例题选讲：例2：求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．例3：已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．例4：已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a

5、的取值范围．例5：不等式的解集是为（）（A）（B）（C）（-2，1）（D）∪例6：不等式的解集是___________。A组：1．（5）不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）2.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.3.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.4.不等式的解为。5、函数的定义域是.7.若不等式的解集是，则b=_____c=______.8.关于的不等式的解集是空集，那么的取值区间是____________9.若关于x的不等式的解集为R，则的取值范围是____________10.若不等式的解集为，则实数p=.11

6、.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x

7、α＜x＜β}其中β＞α＞0，则不等式cx2+bx+a＜0的解集是________________12.若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是__________13.解不等式：（1）（2）（3）（4）B组：1.若00的解集是（）A．(a，)B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)D．(－∞，)∪(a，+∞)3.若不等式的解集为，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.4．已知,,若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．关于的不等式的解集是，则a＋b的值是

8、（）A．-24B．－14C．14D．246.已知全集U=R,集合A={x

9、},B={x

10、},则CR等于()A.B.C.D.7.在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（）.　　　.　　　　　　　8.设，解关于的不等式：9．解关于x的不等式(1－ax)2＜1.10.已知函数y=(k2+4k－5)x2+4(1－k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围.C组：1.设A={x

11、x2+3k2≥2k(2x－1)}，B={x

12、x2－(2x－1)k+k2≥0}且AB，试求k的取值范围.例1．（1）不等式的解集是___________、（2）不等式的解集是_____

13、____.（3）不等式的解集是____________________例2．已知不等式，（1）若不等式的解集为，则实数的值是_______________；（2）若不等式在上有解，则实数的取值范围是___________；（3）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________.例3．解关于的不等式：；三、练习题：1．不等式的解集是A．B．C．D．2．一元二次不等式的解集是，则的值是A．B．C.D．3.已知函数，则不等式的解集是A．　B．　　C.　　D．4．不等式的解集是A．B．C.D．6．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是A．B．C．D．7．不等式的解集是A．B．C

14、.D．8.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则A．B．C．D．9．关于x的不等式的解集为，则不等式的解为A．B．C．D．9．若关于的不等式的解集是，则的值是______10．对，函数的值圴非负，则实数的取值范围是：11．不等式在R上的解集是，则实数的取值范围是12．已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（1）当时，求；（2）若，求实数的值。15．不等式的解集为,求实数的取值范围。16.解关于的不等