一元二次不等式解法（二）高次不等式与分式不等式解法.ppt

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1、-----高次不等式及分式不等式的解法（数轴标根法）一元二次不等式的解法（二）课改九年级衔接课一、学习目标1、理解、掌握数轴标根法，并能运用其来解决可以因式分解的高次不等式和分式不等式；2、体验数学中的类比和转化思想解可因式分解的一元二次不等式ax2+bx+c>0的步骤：①将二次项系数化为“+”（a>0)并因式分解;②求ax2+bx+c=0的根；④看图象写出解集.③画数轴并标根的图象;记忆口诀：(前提a>0).大于取两边，小于取中间二、复习判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(

2、a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

3、xx2}{x

4、x1

5、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法1.(x－1)(x－2)>02.(x+1)(x－3)<03.(x+5)(x－7)≥04.x(x－9)≤05.(x+3)(2－x)>0说出不等式的解练一练思考：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0三、高次不等式的解法分析：令(x-1)(x-2)(x-3)=0,则方程的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即原不等式的

6、解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x

7、13}.例1、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.解：31-2∴原不等式的解集为：的根为1、3、-2思考讨论1、解不等式(x-3)(2-x)(x+1)＞0.注意：各因式未知数前系数为正！210-1注意：1、奇穿偶回。2、解集不要忘了1.数轴标根法（穿针引线法）解不等式的步骤：①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)＞0(＜0)的形式，并将各因式x的系数化“+”②求根，并在数轴上表示出来（实心？空心？）③由右上方穿线，经过数

8、轴上表示各根的点④若不等式是“＞0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“＜0”,则找“线”在x轴下方的区间.穿线的原则：奇穿偶不穿练一练6、(x-2)2(x-3)3(x+1)＜0四、分式不等式的解法例1：求下列分式不等式的解集：变式：练习：求下列分式不等式的解集归纳:分式不等式的解法：练习：解不等式：五、练习