一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法

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1、资料有大小学习网收集www.dxstudy.com课题：　一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法目标：1．巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；2．培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想。重点：简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法。难点：正确串根。过程：一、复习引入1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。2．一元二次不等式的解法步骤。引言：今

2、天我们来研究一元二次不等式的另外解法，以及特殊的高次不等式、分式不等式的解法。二、新课⒈一元二次不等式与特殊的高次不等式解法例1解不等式.分析一：利用前节的方法求解；分析二：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号，∴原不等式的解集是下面两个不等式组：与的解集的并集，即{x

3、}∪}=φ∪{x

4、-4

5、-4

6、原不等式的解集是{x

7、-4

8、不等式的解集是{x

9、-40；解：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：-2，1，3；③列表如下：-213x+2-+++x-1--++x-3---+资料有大小学习网收集www.dxstudy.com资料有大小学习网收集www.dxstudy.com各因式积-+-+④由上表可知，原不等式的解集为：{x

10、-23}.小结：此法叫列表法，解题步骤是：①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式（各项x的符号化“+”），令(x-x1)(x-x2

11、)…(x-xn)=0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，n个分界点把数轴分成n+1部分……；②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；④看下面积的符号写出不等式的解集.练习：解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0.{x

12、-1

13、-23}.{x

14、-1

15、没有技术的情况下：可大致画出函数图星求解，称之为串根法①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.注意：奇穿偶不穿资料有大小学习网收集www.dxstudy.com资料有大小学习网收集www.dxstudy.com例3解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.解：①检

16、查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：④∴原不等式的解集为：{x

17、-1

18、x+2)20；②求得相应方程的根为：-2（二重），-1，3；③在数轴上表示各根并穿线，如图：④∴原不等式的解集是{x

19、-1x3或x=-2}.说明：注意不等式若带“=”号，点画为实