一元二次、分式、高次不等式解法、复合函数.doc

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1、一元二次不等式的解法教学目的：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．教学过程;一、一元二次不等式的解法问题1：解方程作函数的图像解不等式问题2：画的图像，写出对应不等式和方程的解【答】方程的解集为不等式的解集为归纳：下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论。为简便起见，我们只考虑的情形例题1．解下列不等式：　（1）   （2）　　（3）   （4）变式练习．1若代数式的值

2、恒取非负实数，则实数x的取值范围是           。归纳：△＞0时1、化二次项系数为正，2、求两根，3、＞取两边＜取中间。△≤0时结合图像分析例2．已知，，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．二、含参数的一元二次不等式例3解关于x的不等式。分析：对含参数的一元二次不等式的讨论顺序一般：1、讨论二次项系数，2、对“△”进行讨论（若能因式分解则不要讨论）3、对根的大小进行比较。含参数的一元二次不等式与不含参数的一元二次不等式的解题过程实质是一样的，结合二次函数的图象、一元二次不等式分类讨论。练习、解关于x的不等式课后练习

3、1．解下列不等式：（1）；（2）2.已知，如果对一切，恒成立，求实数的取值范围。3.解不等式高次不等式、分式不等式解法教学目的：掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；教学重点：简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法教学难点：正确串根。二、新课⒈一元二次不等式与特殊的高次不等式解法例1解不等式.分析一：利用前节的方法求解；分析二：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号，∴原不等式的解集是下面两个不等式组：与的解集的并集，解：∵(x-1)(x+4)<0或x∈φ或-4

4、解集是{x

5、-4

6、-4

7、-4

8、-1)(x+2)(x-3)>0；解：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：-2，1，3；③④由上图可知，原不等式的解集为：{x

9、-23}.串根法：①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点。注意：奇穿偶不穿④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.例3解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.练习：解不等

10、式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0.解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0.原不等式的解集是{x

11、-1x3或x=-2}.说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿-2点，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉.2．分式不等式的解法例4解不等式：.说明：若本题带“=”，即(x-3)(x+7)0，则不等式解集中应注意x-7的条件，解集应是{x

12、-7

13、以一个含x的式子，它的正负不知，不等号方向无法确定，无从解起，若讨论分母的正负，再解也可以，但太复杂.因此，解分式不等式，切忌去分母.解法是：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式.例5解不等式：.，练习：解不等式：.（答：{x

14、x0或1

15、分母，一律移项通分化为>0(或<0)的形式，转化为：，即转化为一次、二次或特殊高次不等式形式.思考题：解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.解：①将二次项系数化“+”为：(x2-x-12)(x+a)>0，②