北师大版高中数学必修5第一章《数列》等差数列的前n项和

《北师大版高中数学必修5第一章《数列》等差数列的前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等差数列的前n项和北师大版高中数学必修5第一章《数列》法门高中姚连省制作1一、教学目标：1、知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。2、过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。3、情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好

2、数学的心理体验，产生热爱数学的情感。二、教学重点等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用。教学难点灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程2复习数列的有关概念1…，按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示，第2项用表示，第n项用表示，…，数列的一般形式可以写成：…，…，简记作：3复习数列的有关概念2如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列的前n项和。4复习等差数列的有关概念定义：如果一个数列从

3、第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。等差数列的通项公式为如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。5等差数列的前n项和公式的推导…，…，由等差数列的前n项和得6等差数列的前n项和公式的其它形式7等差数列的前n项和例题1例1一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自

4、下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为答：V形架上共放着7260支铅笔.8等差数列的前n项和例题2例2求集合的元素个数，并求这些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得即7，14，21，28，…，98这个数列是成等差数列，记为答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.9等差数列的前n项和例题3例6已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为a-d,a,a+d(这里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：51

5、0等差数列的前n项和练习11.根据下列条件，求相应的等差数列的11等差数列的前n项和练习2-32.求自然数中前n个数的和.3.求自然数中前n个偶数的和.12课堂小结：1、本节课我们学习了哪些数学内容?2、通过等差数列的前n项和公式内容的学习，我们从中体会到哪些数学的思想方法?3、本节课我们通过探究还得到了等差数列的性质中的什么内容?布置作业：课本习题1-2A组11、12、13B组3五、教学反思：13