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时间：2019-07-22
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1、不等式的性质学习目标：1.能够推导不等式的性质.2.掌握不等式的性质.3.能够熟练应用不等式的性质解决有关问题.一.复习不等式的基本原理及含义a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a2、.小结变形是关键：1°变形常用手段:配方法，因式分解法2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积比较实数的大小一般步骤：作差－变形－判断符号二.不等式的性质性质1a>b<=>bb,b>c=>a>c推论aab<=>a+c>b+c推论1a+b>c<=>a>c-b推论2a>b,c>d=>a+c>b+d对称性传递性可加性移项法则加法法则注意双向箭头与单向箭头性质4(1)a>b,c>0=>ac>bc(2)a>b,c<0=>ac3、a>b>0,c>d>0=>ac>bd推论2a>b>0=>an>bn(n∈N,n＞1)可乘性乘法法则乘方法则性质5a>b>0=>(n∈N,n>1)开方法则注:反证法三.不等式除了书上给出的一些性质外，另有两个常用结论⑴ 倒数法则若ab>0,则a>ba1/b1/b<1/x<1/a⑵平方不等式——平方法则：若a,b>0,则a>bbbb0,b<0,则bb2b24、(a2,b2)例1如果a>b>0,a+b=1,试比较b与a2+b2的大小。练习题1、若-1b,g<0.则g(a-c)b>0,ce/(b-d)四.小结:不等式的十大性质与法则对称性传递性可加性可乘性移项法则加法法则乘法法则乘方法则开方法则倒数法则例2已知a,a+2,a+4是一个钝角三角形的三边之长，求5、a的取值范围。解：由题意：∴2
2、.小结变形是关键：1°变形常用手段:配方法，因式分解法2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积比较实数的大小一般步骤：作差－变形－判断符号二.不等式的性质性质1a>b<=>bb,b>c=>a>c推论aab<=>a+c>b+c推论1a+b>c<=>a>c-b推论2a>b,c>d=>a+c>b+d对称性传递性可加性移项法则加法法则注意双向箭头与单向箭头性质4(1)a>b,c>0=>ac>bc(2)a>b,c<0=>ac3、a>b>0,c>d>0=>ac>bd推论2a>b>0=>an>bn(n∈N,n＞1)可乘性乘法法则乘方法则性质5a>b>0=>(n∈N,n>1)开方法则注:反证法三.不等式除了书上给出的一些性质外，另有两个常用结论⑴ 倒数法则若ab>0,则a>ba1/b1/b<1/x<1/a⑵平方不等式——平方法则：若a,b>0,则a>bbbb0,b<0,则bb2b24、(a2,b2)例1如果a>b>0,a+b=1,试比较b与a2+b2的大小。练习题1、若-1b,g<0.则g(a-c)b>0,ce/(b-d)四.小结:不等式的十大性质与法则对称性传递性可加性可乘性移项法则加法法则乘法法则乘方法则开方法则倒数法则例2已知a,a+2,a+4是一个钝角三角形的三边之长，求5、a的取值范围。解：由题意：∴2
3、a>b>0,c>d>0=>ac>bd推论2a>b>0=>an>bn(n∈N,n＞1)可乘性乘法法则乘方法则性质5a>b>0=>(n∈N,n>1)开方法则注:反证法三.不等式除了书上给出的一些性质外，另有两个常用结论⑴ 倒数法则若ab>0,则a>ba1/b1/b<1/x<1/a⑵平方不等式——平方法则：若a,b>0,则a>bbbb0,b<0,则bb2b24、(a2,b2)例1如果a>b>0,a+b=1,试比较b与a2+b2的大小。练习题1、若-1b,g<0.则g(a-c)b>0,ce/(b-d)四.小结:不等式的十大性质与法则对称性传递性可加性可乘性移项法则加法法则乘法法则乘方法则开方法则倒数法则例2已知a,a+2,a+4是一个钝角三角形的三边之长，求5、a的取值范围。解：由题意：∴2
4、(a2,b2)例1如果a>b>0,a+b=1,试比较b与a2+b2的大小。练习题1、若-1b,g<0.则g(a-c)b>0,ce/(b-d)四.小结:不等式的十大性质与法则对称性传递性可加性可乘性移项法则加法法则乘法法则乘方法则开方法则倒数法则例2已知a,a+2,a+4是一个钝角三角形的三边之长，求
5、a的取值范围。解：由题意：∴2
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