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《八年级数学下4.4《矩形》北师大版1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学八年级下：4.4《矩形》观察平行四边形的框架,回答下列问题:(1)为什么这个框架会任意”摇摆”?(2)随着内角的变化情况,平行四边形的边,角,周长,面积等发生了什么变化?(3)当内角为直角时所成的四边形你认识吗?想一想矩形：有一个角是直角的平行四边形小学里学过的长方形、正方形都是矩形矩形：想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？数学语言:ABCD中,∠A=90°,则ABCD是矩形矩形的表示方法:矩形ABCD有一个直角平行四边形探索矩形的性质(1)矩形是不是平行四边形?(2)平行四边形是不是矩形?(3)平行四边形的性质矩
2、形具备吗?(4)矩形是否有与平行四边形不同的性质?议一议实质上：矩形是特殊的平行四边形。既然矩形是特殊的平行四边形，那么它和平行四边形相比特殊在哪里？哪些性质改变了，哪些性质未改变？对角相等，邻角互补对边平行且相等对角线互相平分议一议元素平行四边形的性质中心对称角边对角线对称性四个角都是角邻边互相垂直对角线互相平分且相等猜一猜元素平行四边形的性质矩形的性质角对角相等，邻角互补边对边平行且相等对角线对角线互相平分对称性中心对称图形既是中心对称,也是轴对称图形ABCD已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900证明：∵四
3、边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠A+∠B=1800又∵∠A＝900∴∠B＝900又∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形的对角相等）∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的四个角都是直角猜想1矩形的性质定理1已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线求证：AC=BDOABCD想一想,还有没有其他的证明方法?猜想2矩形的对角线相等矩形的性质定理2证明：ABCDO已知：AC,BD是矩形的对角线求证：AC=BD由题知OA=OC,OB=OD即BD=AC.∴OB+OD=AC+AC=AC,∴OB=AC，OD=AC，（为什么?）且∠ABC=∠ADC=90°,(为什么?)AB
4、CDO矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。矩形的对称中心在哪？矩形是对称轴有几条?四个角都是直角邻边：互相垂直ABCD互相平分平行对边相等O矩形特征总结：（3）对角线：（2）角：（1）边：相等（共性）（共性）（共性）（特性）（4）对称性：中心对称（共性）（特性）轴对称（特性）（特性）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等选一选AC对角相等D对角线互相平分ODCBA矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，则OB=____㎝，若已知∠CAB=40°，则∠OBA=____∠AOD=____540°80°40°
5、填一填图中有几个等腰三角形？几对全等三角形?OABCD若已知AB=6,BC=8，求矩形的面积，周长，对角线的长度。试一试若已知BC=8，O到AD的距离为3，求矩形的面积，周长，对角线的长度。根据矩形的上述性质，你能发现OA、OB、OC、OD有什么关系？OA=OB=OC=OD;已知矩形的周长是14,相邻两边的差是1,那么这个矩形的面积是多少？ＡＢＤＣＯ“六一”儿童节快到了，现在想在我们教室上方挂一盏彩灯，要求彩灯到四个墙角的距离相等。请你帮忙确定彩灯的位置。（1）若∠AOD=100°,则∠OAD=?（3）若∠AOD=120°且AB=4，试求出对角线的
6、长。100°（2）若上图中∠AOD=120°，试判断△AOB的形状。120°已知:在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形AEFD是矩形.（2）分析:矩形的定义是什么?先证四边形AEFD是平行四边形,再证其有一个角是直角就可以得证已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEAABCDE相信你,一定行已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点。求证:AM=DM.MDABC若要使∠AMD是直角，应增加什么条件？相信你,一定行小结反思1.一个定义：2.二个定理:3.二个结论:(1)矩形
7、的两条对角线被交点分成的四条线段相等(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？四个角都是直角邻边：互相垂直ABCD互相平分平行对边相等O矩形特征总结：（3）对角线：（2）角：（1）边：相等（共性）（共性）（共性）（特性）（4）对称性：中心对称（共性）（特性）轴对称（特性）（特性）再见!
