初中数学北师大版八年级上册 4.4矩形、正方形（1）

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1、4矩形、正方形（1）一、目标导航1．矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形；2．矩形的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角；3．矩形的判别：①对角线相等的平行四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；4．结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、基础过关1．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝_____°．2．延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______3．矩形的两条对

2、角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______．4．矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4cm，则AB＝_______cm，BC＝_______cm．5．已知矩形ABCD中，S＝24cm2，若BC＝6cm，则对角线AC的长是________cm．6．已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC＝________°．三、能力提升7．矩形ABCD中，

3、AB＝4，BC＝8，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是．8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，BF∥DE，若AD＝12cm，AB＝7cm，且AE∶EB＝5∶2，则阴影部分的面积为_______cm2．8题图9题图11题图9．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是SS（填“＞”或“＜”或“＝”）10．已知矩形ABCD，分别以AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和

4、BF，则的值等于．11．如图，矩形ABCD的两边AB＝3，BC＝4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．则PE＋PF＝_________．12．已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S＝________S（）A．B．C．D．13．在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE＝DE，若AB＝2AD，则∠ADE等于（　）A．45°B．30°C．60°D．75°14．如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（　）A．98B．196C．280D．28415．菱形具有而矩形不

5、具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等16．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（　）A．16B．22C．26D．22或2617．在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？18．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．求证：∠ADE＝∠BCF．19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH

6、是矩形吗？说明理由．20．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝cm．（1）判定△AOB的形状；（2）计算△BOC的面积．21．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠CAE＝15°．（1）求∠ACB的度数；（2）求证：BO＝BE．22．如图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的垂线，垂足为E，若BE＝3.5，ED＝10.5，求AB的长．23．如图，已知：E为矩形ABCD的边AB的中点，DF⊥CE于F，若AB＝6，BC＝4，求DF的长．24．如图，已知□ABCD中，E是BC

7、的中点，且EA＝ED．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BC＝6cm，AE＝5cm，求S25．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求四边形ABCE的面积．26．如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BDE的面积．27．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）

8、若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．四、聚沙成塔28．已知：如图，分别以△ABC的三边为一边在BC的同侧作三个等边三角形，△ABD，△BCE，△ACF．（1）四边形ADEF是什么四边形?（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形?（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在?29．如图，