初中数学北师大版八年级上册 4.4矩形、正方形（2）

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1、4矩形、正方形（2）一、目标导航1．正方形的定义：一组邻边相等的矩形；2．正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质．二、基础过关1．已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_____时，它成为正方形．（填上你认为正确的一个条件即可）2．正方形的边长是3，那么它的对角线长是_______．3．对角线长为2的正方形的面积为__________．4．在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么原正方形的边长是________．5．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝°．5题图8题图三、能力提升6．在边长为

2、a的正方形内取一点，使这一点到一边上两顶点以及到此边的对边的距离都相等，则这距离为________；7．四边形ABCD的对角线AC＝BD，且，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，形成四边形EFGH，则它是________．8．如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点，交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为________；9．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形．其中正确的个数是

3、（）A．1B．2C．3D．010．两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（　）A．一般平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形11．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（　）A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB．AB∥CD，AC＝BDC．AD∥BC，∠A＝∠CD．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC12．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　　）A．AO＝OC，OB＝OD　　　　　　B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC．AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD　　D．AO＝OC＝

4、OB＝OD13．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤14．如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．菱形、矩形或正方形15．将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12B．13C．14D．1516．在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（　）A．12＋12B．12＋6C．12

5、＋D．24＋617．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数．18．如图，已知：在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M．求∠MFD的度数．19．如图，正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB，BC于点E，F，若AE＝4，CF＝3．求EF的长．20．已知：如图，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，且DE＝DF，BM⊥EF于M．求证：ME＝MF．21．如图，ABCD、BEFG都是正方形，A、B、Ｅ在一条直线上，连结A、G，且延长交CE的连线为H．求证：．22．如图，

6、正方形ABCD，E、F、G、H分别在AB、CD、AD、BC上，且EF⊥GH．求证：EF＝GH23．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中．（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．24．已知：如图，正方形ABCD中，CE垂直于的平分线于E，AE交DC于F．求证：．四、聚沙成塔25．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为．26．如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝

7、3AE．（1）求ME的长；（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？27．如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证：PM＝QM．28．如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A，C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．（1）求证：BP＝DP；（2）如图2若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP＝DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PEC

8、F绕点C按