初一预科班数学讲义(打印稿)

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1、第一章有理数1.1具有相反意义的量学习目标：1.用正数和负数表示生活中一对具有相反意义量；2.从具体情境中，体会引入正数、负数的必要性和合理性；3.理解有理数的意义，会对有理数进行分类.学习重点：用正数和负数表示一对具有相反意义量.学习难点：负数概念的建立.一：用正数、负数表示具有相反意义的量为了便于区分相反意义的量，我们把其中一种量用表示，例如：我们小学学过的3、125、10.5、等大于0的自然数和分数（或小数）就是正数，而另一种量就用表示，它是在正数前面加上“-”（读做负）号.例如：3、-1、-0.618、-等就是负数.（1）0既不是，也不是.（2）正数和零统称为，负数和零统称为

2、.（3）通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应该记作（4）如果在东西向的马路上把出发点记为0，把向东走的路程记做正数，那么走-50m表示点拨：（1）在具有相反意义的一对量中，谁用正数表示，谁用负数表示是人为地规定的.如：向东走100米记为+100米，则向西走80米记作-80米，也可以向东走100米记为-100米，则向西走80米记作+80米.（2）有的时候在正数前面加上“+”（读作正），以强调它是正数.例如正数5写作+5，但通常把“+”号省略不写.（3）判断一个数是正数还是负数，不能简单地认为带有正号的数就是正数

3、，带有负号的数就是负数.（4）0既不是正数，也不是负数，正数都大于0，负数都小于0.典例分析例1、在一次体育课上，体育老师让同学们练习踢毽子，以踢7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名同学的成绩分别为-1、0、3、4、-2、0、1、2.（1）这8名同学的实际成绩分别是多少？（2）这8名同学中有几个人达标（即踢7个或7个以上）解：（1）这8名同学的实际成绩分别是6个、7个、10个、11个、5个、7个、8个、9个.(2)这8名同学中有6人达标.二：有理数的分类(1)有理数的分类第76页正整数有理数正分数有理数负整数有理数负分数非负数非正数(2)有下列数：3.6、

4、-、78、0、-0.37、9、-5.14、-1，其中整数：分数：(3)下列有理数中，哪些是非负数，哪些是负数？-0.414、-7、2.7、-、2010、0、、-10.3、2点拨（1）对有理数进行分类时，分类标准不同，分类结果也不同，其中整数与分数相应，正数与负数对应，要特别注意0既不是正数，也不是负数，零是整数，也是有理数.（2）正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和0统称为非负整数.（即自然数）例2、把下列各数填入相应的大括号内-24、2.8、49、-5.3、、-、0、-（-1）、-5.4（1）正整数集合：｛｝（2）负整数集合：｛｝（3）正分数集合：｛｝（4）负分数集

5、合：｛｝（5）非负数集合：｛｝达标检测1、面粉厂运进200吨面粉记做+200吨，那么运出50吨面粉记作吨.第76页2、若买进20件衣服记为+20件，那么-30件表示.3、一艘潜艇在水面下-50米执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处高度为米.4、一种红富士苹果箱上标明苹果质量为15kg0.02kg，若某箱苹果重14.95kg,则这箱苹果标准.（填“符合”或“不符合”）5、下列关于0的说法中正确的有（）①0是整数，0是有理数②0既不是正数，也不是负数③0不是整数，是有理数④0是整数，不是自然数A、4个B、3个C、2个D、1个6、某班数学平均成绩为87分，若90分记为+3

6、分，则85分记为（）7、某种药品的说明书上标明保存温度是（202）℃，请你写出适合药品保存的温度.8、有一列数：-、、-、……那么第7个数是.9、有一列数：1、2、-3、-4、5、6、--7、-8……，则这列数的第100个和第2005个数分别是1.2数轴相反数与绝对值第76页1.2.1数轴学习目标：1.理解数轴的概念，掌握数轴的三个要素，能正确地画数轴.2.能在数轴上标出表示已知有理数的点，能写出数轴上的某些点所表示的有理数.3.通过理解数轴上的点与有理数之间的关系，渗透数形结合的数学思想.学习重点：正确画数轴；在数轴上标出表示已知有理数的点；写出数轴上的某些点所表示的有理数.学习难

7、点：数轴上的点与有理数之间的关系.一、概念点拨（1）数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线。（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（同一数轴的单位长度要一致）（3）任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数.（4）在数轴上，正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示，反过来，原点右边的点都表示正数，原点左边的点都表示负数，原点表示零.（5）在数轴上标注数字时，负数的次序不能写错.数轴的画法：a、画