《理学概率论》ppt课件

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1、概率论与数理统计第1章随机事件与概率考虑如下的试验（这里“试验”一词也包括通常所谓的观察在内）：E1：在标准大气压下，将水加热到100°c;当重复进行上述试验时，其呈现出不变性质：----水必沸腾在试验中看到的现象称为确定性现象，这是在实施试验之前就知道，只要试验的条件一实现（不论重复多少次），就会出现相应的惟一确定的结果。1.1概率论的研究对象E2:某射手对一活动靶进行射击。记录在不断射击中，直到击中为止所进行的射击次数；可能结果：1，2，3，……E3：从一批灯泡中，任取一只，测定灯泡的使用寿命（小时）。可能结果：每个灯泡燃点

2、时数（从开始使用起，直到损坏为止的小时数）是个任意非负实数。当重复进行这些试验时，其出现的结果并非是确定不变的．这些试验是随机试验有如下的基本特点的试验称为随机试验：(1)试验可以在相同的条件下重复地进行；(2)试验的可能结果不止一个，但明确知道其所有可能会出现的结果；(3)在每次试验前，不能确知这次试验的结果，但可以肯定，试验的结果必是所有可能结果中的某一个．从随机试验观察到的现象称为随机现象，当观察随机现象时，在具体实现试验条件之前，不能确知会出现怎样的结果，而只能预言一旦实现试验条件，试验所有可能结果之一将会发生的事实。1.

3、2.1样本空间在讨论一个随机试验时，试验的所有可能结果的集合是明确知道的，称这个集合为该试验的样本空间，常用Ω（或S）表示，其元素称为样本点，常用w记之，是试验的一个可能结果．1.2随机事件例1抛一枚硬币．观察哪一面向上．约定带有国徽图案的是正面，另一面是反面，并假定抛落的硬币不可能直立．(这是一次试验）样本空间Ω＝｛正面，反面｝若规定用:w1表示正面，w2表示反面样本空间Ω=｛w1，w2｝.例2袋中装有大小相同的3个白球和2个黑球，现从中任取出一球．(这是一次试验）先对球予以编号:1、2、3号球是白球，4、5号球是黑球，样本空间

4、Ω=｛w1,w2,w3,w4,w5｝Ω只含有限个元素，称为有限样本空间1.2.2随机事件在一个随机试验中可能发生的事情（事件），称为这个试验的随机事件。例2中，假设袋中1、2、3号球是白球，4、5号球是黑球，任摸一球。样本空间Ω=｛w1,w2,w3,w4,w5｝A事件=“摸到一个白球”=“摸到1号球”或“摸到2号球”或“摸到3号球”={w1,w2,w3}随机事件是样本空间的子集前述的试验E2:某射手对一活动靶进行射击，记录在不断射击中，到击中为止，所进行的射击次数；样本空间Ω2={1,2,3,…}A事件=“10枪以内击中”={1,

5、2,3,…,10}B事件=“奇数次时击中”={1,3,5,7,…}随机事件是样本空间的子集注意：（1）在一次试验中，若事件A中的一个样本点（可能结果）发生了，则事件A就是发生了。当A中所有样本点都不发生，则事件A不发生。（2）任何两个样本点（可能结果）不可能同时发生。一般：样本空间Ω=｛w1,w2,…wi,…｝任何Ω的子集C={wi1,wi2,…wik,…}都是一个事件。特别：Ω----必然事件（总会发生）空集Φ----不可能事件（不会发生）单个样本点集{wi}----基本事件（有时称样本点wi是基本事件）例：袋中有3个白球，2个

6、黑球，任摸出一球。假设1、2、3号球是白球，4、5号球是黑球。可能结果：wi=“取得第i号球”i=1,2,3,4,5Ω={w1,w2,w3,w4,w5}“摸出的是白球”事件={w1,w2,w3}“摸出的是黑球”事件={w4,w5}“摸出的是白球或黑球”事件＝Ω“摸出的是红球”事件=空集Φ例：袋中有3个白球，2个黑球，任摸出两球。方法1：设(i,j)=“取第1个球是i号，第2个球是j号”Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5)

7、,(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}共20个结果每个可能结果有1/20机会出现，等可能性方法2：设(i,j)=“取出两个球是i号和j号”(不分次序)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}共10个结果每个可能结果有1/10机会出现，等可能性方法3：设(颜色i,颜色j)=“取出两球的颜色”(不分次序)Ω={(白,白),(白,黑),(黑,黑)}共3个结果(白,白)={(1,2),(1,3)

8、,(2,3)}，有3/10机会(白,黑)={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)}，有6/10机会(黑,黑)={(4,5)}，有1/10机会每个可能结果没有等可能性，Ω对古典概型是不合适的。1.3.1事件的关系两个