作业-电磁场与电磁波

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1、第一章矢量分析1、计算解：第一次2、已知求：解：故1-1矢径与各坐标轴正向夹角为。请用坐标来表示并证明：解：由于所以第二次1-6求函数在点（5，1，2）处沿着点（5，1，2）到点（9，4，19）的方向的方向导数。解：指定方向的方向矢量为：其单位矢量所求方向导数1-7已知所以解：由于求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。1-11应用散度定理计算下述积分：其中S是和所围成的半球区域的外表面。则由散度定理：可得：解：设第二章静电场第一次1、两点电荷q1=8C，位于x轴上x=4处，q1=-4C位于y轴上y=4处，求z轴上点（0，0，4）

2、处电场强度。解：2-3一个半径为a的均匀带电圆柱（无限长）的电荷密度为ρ，求圆柱体内、外的电场强度。解：因为电荷分布是轴对称的，取圆柱坐标系，作半径为r的高斯柱面，利用高斯定理得1、当ra时：第二次2-5已知半径为a的球内、外电场分别为解：由高斯定理的微分形式1、当ra时：求电荷分布得用球坐标中的散度公式补充作业：同轴电容器内导体半径为a，外导体内半径为b，在a

3、V，介质的相对介电常数为εr=5，空气击穿场为3×106V/m，介质击穿场强为20×106V/m，问空气和电介质是否会被击穿：第三次解：1、设单位长度的电荷为ρl，由电通量密度法向分量在两种媒质的分界面上连续的条件及高斯定理，得2、∴当ρ=5mm时，E1max≈1.26×106V/m<20×106V/m，介质不会被击穿。∴当ρ=8mm时，E2max≈3.94×106V/m>3×106V/m，空气会被击穿。空气被击穿后，所有电压加到电介质中，此时∴当ρ=5mm时，E1max≈4.26×106V/m<20×106V/m，介质不会被击穿。∴最终

4、空气会被击穿，介质不会被击穿。