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1、电磁场与电磁波作业电子版071244146朱志峰071214121周少波1.6证明：如果和,则。解:，有由同理有∴1.14利用直角坐标系证明：uv)=uv+vu证明：uv+vu=u()===1.15一球面S的半径为5，球心在原点，计算的值。解：原式==15=75补充题已知在直角坐标系中U(x,y,z)，求证。证明：z==学号071244104陈继龙学号071244103陈凤的作业1.28利用直角坐标，证明证明：在直角坐标下，=Ae+Ae+Ae,,则1.30利用直角坐标，证明证明：在直角坐标系下,,,所以：1.31利用散度定理及斯托克斯定理可以在更普遍的意义下证明及，试
2、证明。证明：（1）由斯托克斯定理知因为曲面是任意的，所以被积函数（2）由散度定理知，把闭合曲面任意分成两半，由斯托克斯定理知，有因为C1和C2同一回路，方向相反。所以也就是又因为体积是任意的，故得：补充题证明，其中。071244143张康071244144张黎明2.3电荷均匀分布在半径为的导体球面上，当导体以角速度绕通过球心的轴旋转时，试计算导体球面上的面电流密度。解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为轴。设球内任一点的位置矢量为，且与轴的夹角为，则点的线速度为球面的上电荷面密度为故2.5一个半径为的球体内均匀分布总电荷量为的电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球内的
3、电流密度。解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为轴。设球内任一点的位置矢量为，且与轴的夹角为，则点的线速度为球内的电荷体密度为故2．12一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为。证明：垂直于平面的轴上处的电场强度中，有一半是有平面上半径为的圆内的电荷产生的。解半径为、电荷线密度为的带电细圆环在轴上处的电场强度为故整个导电带电面在轴上处的电场强度为而半径为的圆内的电荷产生在轴上处的电场强度为2．16一个一半径为a的导体球带电荷量为q,当球体以均匀角速度ω绕一个直径旋转时，如图题2.16所示,试求球心处的磁感应强度B.解：球面上的电荷面密度为当球体以均匀角速度绕一个直径旋转
4、时，球面上位置矢量点处的电荷面密度为将球面划分为无数个宽度为的细圆环，则球面上任意一个宽度为的细圆环的电流为细圆环的半径为b=sinθ圆环平面到球心的距离d=acosθ利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该圆环电流在球心产生的磁场为故整个球面电流在球心产生的处产生的磁感应强度为2.22通过电流密度为J的均匀电流长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图题2.22所示.试计算各部分的磁感应强度,并证明空腔内的磁场是均匀的.解:建立如解2-22图所示坐标系,因为空腔的电流密度为0,可把该电流分布看做是两个电流密度的合成.设整个半径为b的圆柱导体内通有电流密度为的电流,半
5、径为a的圆柱体内通有电流密度为-的电流,那么,这时整个空间的场是由这二者共同产生的.对于大圆柱体,由安培环路定律得:ïîïíì³<=)(2)(2200brerJbbreJrBjjmm大同理,对于小圆柱有:ïîïíì³-<-=)'('2)'(2''20'0arerJaareJrBjjmm小空间任一点的磁感应强度应有二者的矢量和,所以在大圆柱体处时,÷øöçèæ-´=´-´=-îíì=')'(2')'(22'2222220220220'2020rrarrbeJrerJarerJberJaerJbBzzzmmmmmjj在空腔和大圆柱之间时，÷øöçèæ-´=-=')'(2'
6、22220'200rrareJerJaeJrBzmmmjj在空腔内时，deJrreJreJreJrBz´=-´=-=2)'(2'2'20000mmmmjjj因为d为一定值所以空腔内的磁场是均匀的.成康与陈莹的作业2.3电荷q均匀分布在半径为a的导体球面上，当导体以匀角速度绕通过球心的z轴旋转时，试计算导体球表面的面电流密度。解：设球面上任一点的位置矢量为，且与轴的夹角为，则点的线速度为球面的上电荷面密度为故2.5一个半径为的球体内均匀分布总电荷量为q的电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球内的电流密度解：球内电荷体密度为：设球内任一点P的位置矢量为且与z轴夹角为，则
7、P点线速度2．12一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为。证明：垂直于平面的轴上处的电场强度中，有一半是有平面上半径为的圆内的电荷产生的。证明：半径为a，电荷线密度为的带电细圆环在轴上处的电场强度为题2.10图故整个导电带电面在轴上处的电场强度为而半径为的圆内的电荷产生在轴上处的电场强度为2.16一个半径为的导体球带电荷量为，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转，如题2.10图所示。求球心处的磁感应强度。解球面上的电荷面密度为当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，球面上位置矢量点处的电流面密度为将球面划分为无数个宽度为的细圆环，则球面上任一个宽度为细圆环
