高中数学数列典型题目总结

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1、数列总结基本量运算若是等差数列的前项和,且，则的值为．【答案】446．已知为等差数列，其前n项和为，若，则10.2．数列下标通项已知数列是等差数列，公差，，其中恰为等比数列，若，求.，数列存在性题目1、设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【解】（1）设等差数列的公差为d.由已知得即解得.故.（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，……8分.整理得，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成

2、等差数列.已知前n项和求2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式．(1)证明：等式两边同除以SnSn－1，得－＋2＝0，即－＝2(n≥2)．∴是以＝＝2为首项，以2为公差的等差数列．(2)解：由(1)知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，∴Sn＝，当n≥2时，an＝－2Sn·Sn－1＝－.又a1＝，不适合上式，故an＝二次做差已知数列满足，其中是数列的前项和．若，，求数列的通项公式；若，则，∴，两式相减得，即，当时，，两式相减得，即，又由，得，，所以数列是首项为，

3、公差为的等差数列，故数列的通项公式是．已知前n项积求1、数列，，当时，都有，则_______前n项和比值题目2、已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则___，___4、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝（镇江2016一模12）Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝____________．求参数的值使数列为等差数列1、已知等差数列{an}中，公差d>0，前n项和为Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(n∈N*)，是否存在一个非零常数c，使数列{bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理

4、由．解　(1)由题意知，{an}是等差数列，且公差d>0，则由得解得　∴an＝4n－3(n∈N*)．(2)由bn＝＝＝，∵c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n.∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)，∴数列{bn}是公差为2的等差数列．即存在一个非零常数c＝－，使数列{bn}也为等差数列．2、已知数列{an}前n项和Sn，若{an}和{}都是等差数列，则的最小值是＿2119.设数列{an}的前n项和为Sn，满足an＋Sn＝An2＋Bn＋1(A≠0)．已知数列{an}是等差数列，求的值．19.解：(2)∵数列{an}是等差数列，∴可设an＝dn＋c，则Sn＝＝

5、n2＋n.∴an＋Sn＝n2＋n＋c.(13分)则A＝，B＝c＋，c＝1.∴＝3.(16分)数列的单调性11.设a∈R，s：数列{(n－a)2}是递增的数列；t：a≤1，则s是t的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)必要不充分数列中的不等式1、等差数列中，已知，，则的取值范围是▲．7.等差数列{an}中，的最大值为________________.21奇数、偶数分别求通项已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．（1）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；（南京2016一模10）设是等比数列的前项和，

6、，若，则的最小值为▲.20（南京2016年9月调研13）已知等比数列{an}的公比q＞1，其前n项和为Sn．若S4＝2S2＋1，则S6的最小值为．2＋3周期数列13.已知数列{an}中，a1＝a(0＜a≤2)，an＋1＝(n∈N*)，记Sn＝a1＋a2＋…＋an.若Sn＝2015，则n＝____________．1343由特殊到一般的思想当时，，．20．设数列的前n项和为．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”．（2）设是等差数列，其首项，公差．若是“H数列”，求d的值；（2）对，使，即取得，∵，∴，又，∴，∴等比数列前n项和做差9、已知等比数列的前项

7、和为，若，则公比的值为．2017连宿徐三模19题累加法求通项（2015）11.数列满足，且（），则数列的前10项和为