高中数学典型题目

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1、高中数学典型题目详细解答题目1：M是椭圆上一点,F1、F2为焦点且∠F1MF2=600，则△F1MF2的面积为．解：设F1M＝t1，MF2=t2则有3=4（）=4====12一般公式：若∠F1MF2=，则（（椭圆）；（双曲线）题目2：若抛物线上总存在关于直线的异于交点的两个对称点，试求实数的取值范围解：设抛物线上存在异于于直线的交点的点，且关于直线的对称点也在抛物线上则有解(1)-(2)得有解∵，∴有解从而有有两个不等的实数解即有两个不等的实数解∴∵，∴题目3：一个圆被两相交弦分成四块，现有五种颜色可选，相邻的两块不同色，问共多少种方法？思路一：如果采用分步原理

2、，则有5×4×4×3=240思路二：如果采用分类原理，可分成相对的同色或不同色则有5×4+5×4×3+5×4×3+5×4×3×2=260怎么会有不同的结果呢？错在那里了？答案：思路一错误，思路二正确辨析如下：思路一采用的分步原理，其依据是：第一步：涂A，从五种颜色中选1种涂在A区域，有种方法；第二步：涂B，从剩余的四种颜色中选1种涂在B区域，有种方法；第三步：涂C，若从A、B区域未用过的颜色中选有3种涂法；若选用A区域用过的颜色,有1种涂法所以共四种涂法第四步：涂D，从A、B、C区域未用过的颜色中选一种颜色涂D区域，若A、C同色，有4种颜色可选；若A、C不同色，

3、只有3种颜色可选因此，共有种涂法问题出在第四步的涂法数，受到第三步涂法的影响，使得第四步的涂法数不能确定为一个具体的数分步计数原理最忌这种现象发生，如果不能正确使用原理就会很容易的发生5×4×4×3=240的错误思路二采用的是分类计数原理，其依据是：第一类：恰好用两种颜色，即A、C同色，B、D同色，有中涂法；第二类：恰好用三种颜色，即A、C同色，B、D异色，或者A、C异色，B、D同色，有中涂法；第三类：恰好用四种颜色，有中涂法；因此，共有种涂法对于一个问题，要根据实际情况适当的选择两个原理之一使用，象涂色问题一般使用分类计数原理，按“恰好用了几种颜色”进行分类是

4、比较容易计算的题目4：相遇问题甲乙两人相约在中午11：00--12：00之间的某地碰面，并约定早到者到达后，等待不超过20分钟就离去。那么这两个人相遇的最大概率是？解：甲乙两人相约在中午11：00--12：00之间的某地碰面，时间总间隔为1小时，为画图和计算的方便不妨将问题看为：“甲乙两人相约在0：00--1：00之间的某地碰面”，并不影响计算结果设甲是时刻到达，乙是时刻到达（单位：小时）则甲乙到达的所有可能做为全集：，其面积为：甲乙到达并能相遇的所有可能做为集：，其面积为：∴这两个人相遇的概率是:可以结合图形观察计算题目5：找真币在25枚外观一致的钱币中,有2

5、2枚真币和3枚假币,所有真币的质量相同,所有假币的质量也相同,但假币轻于真币,请你设计一个方案,要求只用无砝码的天平称两次,找出其中的6枚真币.方法：1首先将硬币分成12枚,12枚和1枚.2将12枚的与12枚的称一次.若一方重，则重的一方至多有一枚假币；若称得两份一样重，则每一方各有一枚假币。3将重的一方（两份一样重时，任选一方）12枚（其中至多有一枚假币）再平分后，称一次,则较重的6枚都为真硬币.题目6：已知P为抛物线y2=4x上一点,记P到y轴的距离为，而到直线x+2y-12=0的距离为,则+的最小值为．解：如图所示+＝PE+PM=(PH-1)+PM=PH+

6、PM-1=PF+PM-1FM-1(点F（1，0）到直线x+2y-12=0的距离)=所以，当F,P,M三点共线时，+的最小值为．题目7：空格涂色在六个空格里涂上红黄蓝三种颜色，每种颜色只能涂两次，要求相邻不同色，请问一共有多少种涂法。解法一：由题意，红黄蓝三种颜色，每种颜色恰好涂了两次，按以下分类进行：先将两个黄格■■插入到两个红格■■的两端或中间，有5种情况:■■■■，■■■■，■■■■，■■■■，■■■■，■■■■，再将两个蓝格分别插入到四个红黄间隔的的两端或中间，有4+1+1+10+10+4=30种方法；所以，共有30种涂法。解法二：由题意，红黄蓝三种颜色，

7、每种颜色恰好涂了两次，分为两类：123456第一类可按一下步骤进行：第1步：涂第一格，有3种方法；第2步：涂第二格，有2种方法；第3步：用与第一格不同的颜色涂第三格，有1种方法；第4步：第四格可以涂与第三格颜色不同的，有2种方法。第5步：用不同的两色涂剩下的两格，有2种方法；所以有3*2*1*2*2＝24种第二类可按一下步骤进行：第1步：涂第一格，有3种方法；第2步：涂第二格，有2种方法；第3步：用与第一格相同的颜色涂第三格，有1种方法；第4步：第四格只能用没有用过的颜色涂，有种方法。第5步：第五格只能用涂第二格的颜色，第六格只能用涂第四格的颜色，有1种方法；所

8、以有3*2*1*1*1＝