【AAA】江苏高中数学典型题目

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】参变分离还是利用二次函数的图象1.已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为.利用函数的性质解不等式2.已知知函数，，则不等式的解集是。(1，2)3.已知函数f(R)＝，则关于R的不等式f(R2)＞f(3－2R)的解集是．(－∞，－3)∪(1，3)4.已知函数f(R)＝R－1－(e－1)lnR，其中e为自然对数的底，则满足f(eR)＜0的R的取值范围为．(0,1)双变量问题5、已知正实数R,R满足，则的最小值是________（消元法或判别式法）6、若a＞0，b＞0

2、，且，则a+2b的最小值为　　．（基本不等式法或消元法）7、已知R，R为正实数，则＋的最大值为▲．（齐次式消元）已知函数奇偶性求参数2.若函数是偶函数，则实数的值为________．2两个变量的函数17南京二模应用题和零点有关的题目已知零点个数求参数范围3、已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为.（可用参变分离）9．设f(R)＝R2－3R＋a．若函数f(R)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为(0，]零点存在定理3.已知f(R)是二次函数，不等式f(R)<0的解集是(0,5

3、)，且f(R)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(R)的解析式；(2)是否存在整数m使得方程f(R)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m值；若不存在，说明理由．3.解：(1)f(R)＝2R(R－5)＝2R2－10R(R∈R)．(2)方程f(R)＋＝0等价于方程2R3－10R2＋37＝0.设h(R)＝2R3－10R2＋37，则h′(R)＝6R2－20R＝2R(3R－10)．当R∈时，h′(R)＜0，h(R)是减函数；当R∈时，h′(R)＞0，h(R)是增函数．【

4、MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】∵h(3)＝1＞0，h＝－＜0，h(4)＝5＞0，∴方程h(R)＝0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，＋∞)内没有实数根，所以存在唯一的自然数m＝3，使得方程f(R)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不同的实数根．（单调性+异号端点值）3、函数的零点所在的一个区间是，则1或-27.已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。⑶当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以

5、原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为复合函数的零点个数10．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．（复合函数根的个数）解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（3）原方程可化为，令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，．记，则①或②解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．14.设定义域为R的函数若关于R的函数的零

6、点的个数为▲．7导数存在任意R1R2的题目例1已知函数.设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以实数取值范围是。(2016苏锡常镇二模12.)已知函数f(R)＝若存在R1，R2∈R，当0≤R1<4≤R2≤6时，f(R1)＝f(R2)，则R1f(R2)的取值范围是________．分段函数的单调性10、是上的减函数，则

7、的取值范围是_________和切线有关的导数题目（三句话）1,过点.与函数(是自然对数的底数)图像相切的直线方程是____公切线20、已知函数，设,求证：存在唯一的使得g(R)图象在点A()处的切线与R=f(R)图象也相切；（2）在处切线方程为①设直线与图像相切于点，则②……(6分)③由①②得④⑤下证在上存在且唯一.令，在上.又图像连续，存在唯一使⑤式成立，从而由③④可确立.故得证已知极值求参数（检验）3、已知函数在时有极值0，则．对函数求导得,由题意得,即解得:或,当时,故,含参数不等式恒成立中参数

8、是整数的题目20.(本小题满分16分)己知函数若关于R的不等式恒成立，求整数a【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】的最小值:方法一：令，所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立．当时，，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为．令，因为，，又因为在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为2．方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价