谈高中数学新课程《算法初步》的数学魅力

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1、走进新课程，体会《算法》的数学魅力【摘要】随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并且日益融入社会生活的许多方面，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。新课标中将算法列为必修内容，旨在使学生体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。在教学中，我深深体会出这部分内容的数学内涵。算法的数学背景、算法思想和数学思想的相融是我最大的收获。【关键词】算法函数思想迭代思想递推思想枚举思想【正文】在高中新课程数学必修3中，

2、新增了《算法》一章，这一内容走进必修课程，引起了比较强烈的反响。很多教师对此不是很理解，认为此内容缺乏“数学味”，应属于信息技术课程的内容，安排在数学课程中不够合适；特别是此内容给有丰富的数学教学经验的教师造成了巨大的压力，成为教师教学的难点。而我做为一个有着六年计算机学科教龄和十－年高中数学教龄的特殊身份的教师，对这一章却情有独钟。在刚刚开始这一章教学时，我好像又回到了十几年前的计算机课堂上，但是，凭着我十几年的数学教学经验，我越来越体会到今天的课堂是数学的课堂，我体会到的是算法思想与数学思想

3、的相融，我体会到的是算法知识的数学魅力。一、算法的数学背景算法有着悠久的历史。中国古代的数学叫做“算术”。术，即方法，因此“算术”也就可以认为是“算法”的别称了。在上个世纪，小学的“数学”仍然叫“算术”，初中以后才叫“数学”。“算术”的叫法，一直沿用到上个世纪末。我国从11世纪到14世纪，出现了一批著名的数学家和许多经典数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，杨辉的《详解九章算法》、《杨辉算法》等。割圆术则是求π值的优秀算法。在国外，公元前2100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中有六十进

4、制的算法。公元前2000年左右，古埃及已有将乘法简化为加法的算法。最近几个世纪，求定积分近似值的梯形法、求方程近似解的牛顿切线法等，都是学生进一步学习中要遇到的典型算法。其实算法对学生而言也并不陌生。小学的四则混合运算所遵循的先乘除、后加减的规则，括号的处理规则，都是学生最初接触到的算法实例。初中学习的方程组的解法等，也是算法的典型体现。高中学习的求函数零点的二分法，更成了算法的精典。由此可见，算法的思想由来已久，只不过具体在计算机上实现是最近几十年的事情罢了。一、算法中的数学思想算法虽然是必修

5、3的内容，但是这一章和高中数学的其它内容有着密切的联系，其思想还应渗透到整个高中数学课程中。今年高一我们天津对教材的顺序进行了调整，这样当我们学到算法这一章时，已经完成了一、四、五三个模块的学习，函数和数列已经学完，在教学中，我们教师应该鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题，将前面学习到的内容应用到本章的教学中，体现算法是数学学科中的重要组成部分，算法思想是重要的数学思想。在中学学习算法的主要目的，在于让学生了解算法所具有的一些特殊的思想方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力，并不要求学生系统地掌握

6、所有内容。根据自己的教学体会，算法中的数学思想有以下几点：1、函数思想函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，现实世界中的许多关系是运用函数模型来刻画的，算法作为研究函数的工具，二者有着密切的联系。例如:算法的顺序结构：输入——处理——输出，和函数的定义：对任意一个x,都有唯一的y与之对应。那么一个简单的函数关系y=2x+1：就可以用相应的顺序结构来写出算法:输入x的值——求出y=2x+1——输出y的值。通过这样的一个例子，我们将函数和算法自然而然结合起来，既学习了顺序结构这一新知，又复习了函

7、数的定义，使二者相符相成。当进入条件结构的教学时，我们自然而然地引导学生联想到分段函数。下面，我们来看一个实例：铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张车票托运行李不超过50kg时，每千克0.13元，如超过50kg，超过的部分按每千克0.20元计算，如果行李重量为W(kg),运费为F（元），函数模型为：输出y是否开始输入W结束请设计程序，输入行李的重量W，输出运费F.分析：运费F是行李重量W的分段函数，可以用条件结构的算法解决，框图如右：通过上面的两个例子，我们就会体会到顺序结构、条件结构和函数有

8、着必然的联系，使我们更加体会到函数思想在高中数学中的重要，而新课程增加的算法内容所体现出的算法思想，已经完全融入到高中数学思想中。2、迭代思想高中数学中的迭代思想，曾在《数列》部分充分体现。所谓迭代就是一个不断用新值取代变量的旧值或由旧值递推出变量的新值的过程。而在算法循环结构的教学中，应用循环结构和迭代思想，就可以解决数例求和、数列求积等问题。下面，我们看一个例子：计算S=1+2+3+4+…+100,,框图如下：输出S，T,Wi＝i＋1i>100？否是结束S＝S＋i,T=T*i开始i＝1S＝0