浅谈新课程中的算法初步及其教学

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1、浅谈新课程中的算法初步及其教学四川广播电视大学罗晓萍邓小华《高屮数学新课程标准》增设了算法初步的内容，同吋算法初步也是高屮数学新课程中唯一新增加的必修内容。算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指岀的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。本文将介绍算法初步的基础知识，并探究出几点关于算法初步教学的建议。一、对“算法初步”的认识1、什么叫算法算法(algorithm)一词来源丁•算术(a

2、lgorism),算法一词最早来自公元九世纪波斯数学家比阿勒•霍瓦里松的一木影响深远的著作《代数对话录》。粗略的说，算术方法是一个由已知推求未知的运算过程。后來，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。算法的基本结构有顺序结构、选择结构和循环结构。算法的基本语句包括输入输出语句、赋值语句、条件语句及循环语句。算法作为定义是第一次出现在数学教科书中，但在以往的教学过程中，有很多知识都用到了算法。比如解方程的算法、函数求值的算法以及作图问题的算法等等。2、算法悠久的历史背景在国内，算法有着悠久的历史，中国古代的数学叫做“算术”。术，也就是方法，因

3、此“算术”也就可以认为是“算法”的别称了。我国古代数学在世界数学史上一度居于领先地位。它注重实际问题的解决，以算法为屮心，寓理于算，其屮蕴涵了丰富的算法思想。我国从11世纪到14世纪，出现了一批著名的数学家和许多经典数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，杨輝的《详解九章算法》、《杨辉算法》等。割圆术就是求兀值的优秀算法。其屮一些方法在现代仍然是极为优秀的算法。在国外，公元前2100年左右，美索不达米亚人已冇了乘法表，其中有六十进制的算法。公元前2000年左右，古埃及已有将乘法简化为加法的算法。最近几个世纪，求定积分近似值的梯形法、求方程近似解的牛顿切线法等

4、，都是学生进一步学习屮要遇到的典型算法。曲此可见，算法的思想曲來已久，只是在最近几十年才在计算机上得以实现。3、算法的价值随着科学的飞速发展，计算机已成了人们生活屮不可缺少的重要工具。计算机工作靠的是程序，而程序的灵魂就是算法。冇了正确的算法才能冇正确的结果，好的算法可以大大提高计算机的工作效率。算法是计算机科学的核心，是人脑转化为“电脑”的具体体现。计算机科学大师Knuth说：“计算机科学无非是算法的科学”，这充分说明了算法的重要性。我国著名数学家吴文俊院士发明了一种算法一一“吴方法”，是儿何定理机械证明的一种很好的方法，在世界上得到高度评价。算法是对解题

5、方案的准确而完整的描述。算法思想贯穿于整个高屮数学课程。每一个数学问题的解决都对应着一个算法，研究数学问题的解法必然要研究算法。算法的基本思想就是程序化的解决问题的思想。主要包括：StepbyStep思想、逻辑选择思想、循环思想、递推思想等。学生解题的经验方法，教师对某些题型总结的解题步骤，在学习了算法后，学生就可以把这些提升到新的认识高度。21世纪是创意与构思的时代，有意识地培养学生的算法思想，构建算法意识，以“算法的视角”看待和解决问题，有利丁他们未来的发明与创新。二、算法初步的教学探究1、激发学生的学习兴趣爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”。要使学

6、生更好的掌握算法知识，必须要激发学生的学习热情和兴趣。首先，特别重视算法课的引言课，可以举一些有趣的例子进行教学。例如：通过介绍和分析求两个正整数的最大公约数的两种算法——辗传相除法和更相减损术，使学生在欣赏中外古代数学优秀成果的过程中，体会两种算法的异曲同工之妙。其次，还可以从数学史方面出发，介绍中国占代数学表现出了强烈的算法倾向：从问题岀发、原理出发，重视算法的概括，不讲究命题的形式推导，它们不仅是简单的经验法则，而且是--种归纳思维能力的产物。从思维形式上讲，这种机械化的数学与古希腊数学的演绎风格迥然不同，却乂相辅相成。它们共同推动了世界数学的发展。例

7、如：秦九韶算法使得计算〃次多项式匕(兀)所需的乘法次数从也巴次剧减到72次，而且将问题归结为反复计算〃个一次式V,=xvA._!+an-k(k=1,2^-9n^=an)的简单循环，这些都是一个优秀算法的特征，非常适合编写程序，进行上机运算。在国外，秦九貂算法叫做霍纳算法，但霍纳发现该算法却比我国宋代数学家秦九韶晩了五、六个世纪。2、重视算法思想的教学(1)理解算法的基本思想算法的基木思想是指按照明确的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学解题的过程中，我们熟悉的很多问题都用到了算法思想，只是在以往的数学教学中没有给出具体的算法定义。例如，运用消元法

8、解二元一次方程组、求最大公因数、儿何屮点到直线的距离